Логика

Определение логики. Для того чтобы определить, что такое логика, мы должны предварительно выяснить, в чём заключается цель человеческого познания. Цель познания заключается в достижении истины при помощи мышления, цель познания есть истина. Логика же есть наука, которая показывает, как должно совершаться мышление, чтобы была достигнута истина; каким правилам мышление должно подчиняться для того, чтобы была достигнута истина. При помощи мышления истина иногда достигается, а иногда не достигается. То мышление, при помощи которого достигается истина, должно быть названо правильным мышлением. Таким образом, логика может быть определена как наука о законах правильного мышления, или наука о законах, которым подчиняется правильное мышление.

Из этого определения видно, что логика исследует законы мышления. Но так как исследование законов мышления как известного класса психических процессов является также предметом психологии, то предмет логики выяснится лучше в том случае, если мы рассмотрим отличие логики от психологии в исследовании законов мышления.

Психология и логика. На мышление мы можем смотреть с двух точек зрения. Мы можем на него смотреть прежде всего как на известный процесс, законы которого мы исследуем. Это будет точка зрения психологическая. Психология изучает, как совершается процесс мышления. С другой стороны, мы можем смотреть на мышление, как на средство достижения истины. Логика исследует, каким законам должно подчиняться мышление, чтобы оно могло привести к истине.

Итак, разница между психологией и логикой в отношении к процессу мышления может быть выражена следующим образом. Психология рассматривает безразлично всевозможные роды мыслительной деятельности: рассуждение гения, бред больного, мыслительный процесс ребёнка, животного — для психологии представляют одинаковый интерес, потому что она рассматривает только, как осуществляется процесс мышления; логика же рассматривает условия, при которых Мысль может быть правильной. В этом отношении логика сближается с грамматикой. Подобно тому, как грамматика указывает правила, которым должна подчиняться речь, чтобы быть правильной, так логика указывает нам законы, которым должно подчиняться наше мышление для того, чтобы быть правильным.

Для того чтобы понять утверждение, что существуют известные правила, которым должно подчиняться мышление, рассмотрим, в чём заключается задача логики.

Задача логики. Есть положения или факты, истинность которых усматривается непосредственно, и есть положения или факты, истинность которых усматривается посредственно, именно через посредство других положений или фактов. Если я скажу: «я голоден», «я слышу звук», «я ощущаю тяжесть», «я вижу, что этот предмет большой», «я вижу, что этот предмет движется» и т. п., то я выражу факты, которые должны считаться непосредственно познаваемыми. Такого рода факты мы можем назвать также непосредственно очевидными, потому что они не нуждаются ни в каком доказательстве: их истинность очевидна без доказательств. В самом деле, разве я нуждаюсь в доказательстве, что передо мной находится предмет, имеющий зелёный цвет? Неужели, если бы кто-нибудь стал доказывать, что этот предмет не зелёный, а чёрный, я поверил бы ему? Этот факт для меня непосредственно очевиден. К числу непосредственно очевидных положений относятся, прежде всего, те положения, которые являются результатом чувственного восприятия.

Все те факты, которые совершаются в нашем отсутствии (например, прошедшие явления, а также и будущие), могут быть познаваемы только посредственно. Я вижу, что дождь идёт, — это факт непосредственного познания; что ночью шёл дождь, есть факт посредственного познания, потому что я об этом узнаю через посредство другого факта, именно того факта, что почва мокрая. Факты посредственного познания или просто посредственное познание является результатом умозаключения, вывода. По развалинам я умозаключаю, что здесь был город. Если бы я был на этом месте тысячу лет назад, то я непосредственно воспринял бы этот город. По следам я заключаю, что здесь проехал всадник. Если бы я был здесь час назад, то я непосредственно воспринял бы самого всадника.

Посредственное знание доказывается, делается убедительным, очевидным при помощи знаний непосредственных. Этот последний процесс называется доказательством.

Таким образом, есть положения, которые не нуждаются в доказательствах, и есть положения, которые нуждаются в доказательствах и очевидность которых усматривается посредственно, косвенно.

Если есть положения, которые нуждаются в доказательствах, то в чём же заключается доказательство? Доказательство заключается в том, что мы положения неочевидные стараемся свести к положениям или фактам непосредственно очевидным или вообще очевидным. Такого рода сведение положений неочевидных к положениям очевидным лучше всего можно видеть на доказательствах математических; Если возьмём, например, теорему Пифагора, то она на первый взгляд совсем не очевидна.

Но если мы станем её доказывать, то, переходя от одного положения к другому, мы придём в конце концов к аксиомам и определениям, которые имеют непосредственно очевидный характер. Тогда и самая теорема сделается для нас очевидной. Таким образом, познание посредственное нуждается в доказательствах; познание непосредственное в доказательствах не нуждается и служит основой для доказательства познаний посредственных.

Заметив такое отношение между положениями посредственно очевидными и положениями непосредственно очевидными, мы можем понять задачи логики. Когда мы доказываем что-либо, т. е.

Содержание понятия составляют все его элементы, которые могут быть выделены в качестве отдельных понятий. Объем понятия есть все другие понятия, для которых оно служит признаком, главной их частью. Первое можно обозначить символом А, тогда второе будет выглядеть как Аа, Ав, Ас, Аd… Если наш символ А (содержание), допустим, означает понятие «государство», то другие символы (Аа, Ав, Ас…) (объем) будут означать «рабовладельческое государство», «феодальное государство», «буржуазное государство», «тоталитарное государство», «демократическое государство» и т.д. Нетрудно заметить, что А выступает подчиняющим (родовым), а Аа, Ав, Ас… - подчиненными понятиями.

Из сказанного следует, что если признается наличие объема понятия А, то это значит, что должно признаваться наличие понятий, для каждого из которых оно является частью содержания. Отсутствие их означает отсутствие и самого понятия А, так как понятий без объема не бывает. Это можно понять так, что каждому понятию всегда соответствует реальный предмет. В случае же, если мы имеем дело с понятиями о фантастических существах («кентавр», «фавн», «наяда» и т.п.), то и они имеют объем в логическом смысле, хотя реальных объектов для них мы не знаем.

Каково же отношение между объемом и содержанием понятия? Из приведенных выше рассуждений мы можем заключить, что если содержание понятия А находится в содержании понятия В, то В находится в объема понятия А. И наоборот, если понятие В содержится в объеме понятия А, то последнее составляет часть содержания первого. Содержание и объем понятия, таким образом, находятся в обратном отношении.

Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятий имеет силу только для тех понятий, одно из которых является родовым (подчиняющим), а другое видовым (подчиненным). Поясним это на примере.

Возьмем родовое понятие «космическое тело», здесь мы понимаем все общее, что присуще всем космическим телам. Видовым понятием будет «звездные системы», под которым мы понимаем класс космических тел, обладающих особенными отличительными признаками (эти системы существуют как скопления звезд, где они взаимодействуют друг с другом, возникают и «умирают», на их месте появляются «черные дыры» и т.д.). Давайте теперь соотнесем эти понятия. Родовое понятие «космическое тело» «поглощает» (или включает в себя) видовое понятие «звездные системы», но наше родовое понятие включает и другие видовые понятия, например, «планетные системы», «планеты» и т.д. Включая самые общие признаки, свойственные всем космическим телам, родовое понятие имеет тенденцию к сужению объема, но при этом, в смысле содержания, оно включает множество понятий, раскрывающих видовые признаки, и таким образом, наше родовое понятие стремится к расширению. Видовое же понятие «звездные системы» представляет собой более богатое содержание (включает больше признаков), но оно оказывается уже по объему, ибо «поглощается» родовым понятием «космическое тело».

Этот закон отражает тот объективный факт, что количество общих признаков предмета и количество предметов, обладающих этими признаками, находятся в обратном соотношении (молодой специалист – инженер – Иванов А.П.).

В практике мышления необходимо отличать отношения рода и вида от отношения части и целого. Целое состоит из своих частей, а род в логическом смысле состоит из видов как своих частей лишь тогда, когда род и вид рассматриваются со стороны их объемов. Взятые же со стороны содержания, они находятся в обратном отношении, т.е. род является частью вида. Например, «роза есть растение». О части, которая не является видом, нельзя утверждать, что она есть целое. Например, волосы есть часть тела человека, но нельзя сказать, что волосы – это тело человека. Кроме того, имеются понятия, которые являются только родами по отношению к другим понятиям, а видами не могут быть. Такие понятия называются категориями. У них наибольший объем и наименьшее содержание по сравнению с остальными понятиями. Возьмем философские понятия «время», «пространство», «движение», «количество», «качество», «свойство», «отношение» и т.д. Они будут отличаться от категорий частных наук, которые не могут быть видами по отношению к понятиям этих же наук, но являются видами по отношению к философским категориям. Примеры категорий в частных науках: «живой организм» - в биологии, «элементарная частица» - в физике элементарных частиц, «фигура» - в геометрии, «атом» - в химии и т.д.

В формальной логике широко применяются категории «вещь», «свойство» и «отношение». Поэтому есть необходимость рассмотреть их содержание. Объекты, обозначаемые категорией «вещь», отличаются от объектов, обозначаемых категорией «свойство» и категорией «отношение». Объекты, обозначаемые как «вещь», обладают относительной самостоятельностью существования проявляющейся в том, что каждая вещь (камень, яблоко, луна, речка, элементарная частица и т.п.) имеет особые пространственные границы и отличается от другой вещи. Свойства же вещей, например, цвет, твердость, запах и т.п., не имеют самостоятельных пространственных границ, они «привязаны» к вещам. То же можно сказать и об отношениях. Например, отношения «больше - меньше», «темное - светлое», «доброе - злое» и т.д. не существуют вне вещей или людей – их носителей.

В истории европейской логики можно выделить этапы:

аристотелевский (традиционный) продолжался сотни лет, в течение которых логика развивалась очень медленно;

схоластический этап развития, пик которого приходится на XIV век;

нововременной этап.

Логика в Китае появилась в период появления большого количества школ, конкуренции и дискуссий между ними. Современник Конфуция Мо-цзы («Учитель Мо», «Мудрец Мо»; V—IV вв. до н. э) был известен как основатель моизма (школы мо цзя), представители которой занимались поиском источников достоверного рассуждения и условий его правильности. В области аргументации они предпочитали разработку рассуждения по аналогии разработке дедукции. В процессе анализа семантики языка моисты разработали метод классификации имён по степени их общности и деления вещей по видам (метод «трёх правил», «трёх фа»).

Одно из ответвлений моизма, логики (мин цзя, школа имён, V—III вв. до н. э), приступило к исследованию собственно формальной логики (её представители подошли к открытию категорического силлогизма ранее или одновременно с ее формулировкой Аристотелем).

Позднее, при династии Цинь, эта линия исследований исчезла в Китае, поскольку тогда философия легизма жестоко подавляла все остальные философские школы. Вновь логика в Китае появилась только с проникновением туда индийской логики буддистов и далее сильно отстала от развития европейской и ближневосточной логики.

Понятия и термины. Мы предполагаем начать с рассмотрения различных классов понятий. В сочинениях по логике у английских философов изложение логики обыкновенно начинается с рассмотрения терминов, имён или названий. Они исходят из того, что в логике мы должны трактовать не просто о понятиях, которые представляют известные умственные построения, но мы должны о них трактовать постольку, поскольку они получают выражение в языке, в речи; а так как понятия мы выражаем при помощи слов, названий и т. п., то, по их мнению, гораздо целесообразнее в логике говорить не о понятиях, а о названиях, именах или терминах.

Таким образом, мы можем рассматривать или понятия в том виде, как они нами мыслятся, или их выражение при помощи слов.

Но на самом деле между этими двумя рассмотрениями нет существенной разницы. Каждое понятие у нас в мышлении фиксируется, приобретает устойчивость, определённость благодаря тому или другому слову, названию, термину. Когда мы в логике, оперируем с понятием, то мы всегда имеем в виду понятие, которое связывается с известным словом. Слово является заместителем понятий. Мы можем оперировать только с теми понятиями, которые получили своё выражение в речи. Таким образом, ясно, что всё равно, будем ли мы говорить о названиях и терминах, как это делается в английской логике, или же будем говорить о понятиях просто.

Понятия индивидуальные и общие. Понятия разделяются прежде всего на индивидуальные, или единичные, и общие. Индивидуальными понятиями мы будем называть те понятия, которые относятся к предметам единичным, индивидуальным (в данном случае индивидуальные понятия совпадают с представлениями о единичных вещах), например: «британский посланник во Франции», «высочайшая гора в Америке», «автор «Мёртвых душ», «эта книга». К числу единичных понятий относятся также и собственные имена, например: «Казбек», «Ньютон», «Рим». Понятия, которые относятся к группе или классу предметов или явлений, имеющих известное сходство между собой, называются общими понятиями или классовыми понятиями. Например, понятия «растение», «животное», «газ», «двигатель», «поступок», «движение», «красота», «гнев», «чувство» и т. п. суть понятия классовые или общие.

Общие, собирательные и разделительные термины. Единичные и общие понятия иногда могут употребляться в особенном смысле, и именно в так называемом собирательном. Если я произнесу предложение: «лес служит для сохранения влаги», то в этом предложении «лес» есть один из множества однородных предметов; в этом предложении понятие «лес» употреблено в общем смысле. Но «лес» может представляться как одно целое, состоящее из однородных единиц. В таком случае понятие «лес», или термин «лес», делается коллектив-н ы м, или собирательным.

Собирательный термин обозначает одно целое, группу, состоящую из однородных единиц. Например, термины «полк», «толпа», «библиотека», «лес», «парламент», «созвездие», «соцветие», «класс» представляют собой собирательные термины, если мы имеем в виду, что они служат для обозначения целого, составленного из однородных единиц.

Но эти же самые термины делаются общими, когда мы их мыслим отдельными представителями известного класса. Например, «полк», «толпа» есть общий термин, когда речь идёт о «полках», о «толпах»; в этом случае вещи, обозначенные этими терминами, рассматриваются как известные единицы, входящие в состав известного класса сходных вещей. Если я употребляю термины «Пушкинская библиотека», «английский парламент», то я употребляю термины собирательные, потому что они выражают известное целое, составленное из однородных единиц. Если же я скажу «европейские библиотеки, парламенты, университеты» и т. д., то это суть общие термины, потому что я говорю о библиотеках, парламентах, университетах как известном классе сходных предметов.

Как это видно из приведённых примеров, собирательные понятия представляют собой особую форму индивидуальных понятий.

Так как весьма часто общие понятия можно смешать с собирательными, то следует обратить внимание на следующее различие между ними. То, что мы утверждаем относительно понятия собирательного, относится к известному целому, составленному из единичных предметов, но это утверждение может быть неприложимо к предметам, входящим в это целое и взятым в отдельности. Наоборот, то, что мы утверждаем относительно общего понятия, может быть приложено к каждому предмету, к которому относится это понятие. Собирательное понятие мыслится как одно целое, состоящее из однородных единиц; общее понятие мыслится как класс, который состоит из сходных предметов. Если мы говорим «парламент издал закон о всеобщей воинской повинности», то мы этим хотим сказать, что известное целое, составленное из известных единиц, издало известный закон, но этого нельзя сказать относительно каждого члена парламента, потому что отдельные члены парламента могут высказаться за сохранение прежнего порядка отбывания воинской повинности. В этом случае понятие «парламент» употреблено в собирательном смысле. Но я могу употребить выражение «парламенту принадлежит законодательная функция»; в этом случае термин «парламент» употреблён в общем смысле, потому что указанное выражение справедливо относительно всех парламентов.

Неформальная логика (термин принят прежде всего в англоязычной литературе) — исследование аргументации в естественном языке. Одной из главных задач её является исследование логических ошибок. См. Логическая семантика, философская логика, теория аргументации, логический анализ языка.

Любой вывод, сделанный на естественном языке, обладает чисто формальным содержанием (смысл рассуждения может быть разделён на форму мысли и собственно содержание), если можно показать, что он является частным применением абстрактного универсального правила, которое отвлекается от всякого конкретного предмета, свойства или отношения. Именно этот вывод с чисто формальным содержанием называют логическим выводом и основным предметом логики.

Анализ вывода, который раскрывает это чисто формальное содержание, называется формальной логикой.

Символическая логика изучает символические абстракции, которые фиксируют формальную структуру логического вывода.

Диалектическая логика — наука о мышлении, которая, как предполагается, даёт знание о способе рассуждения, расширяющем возможности формально-логического вывода. Здесь понятие логики употребляется как в собственном логическом, так и в метафорическом смысле. Диалектическое рассуждение учитывает законы формальной логики. Вместе с тем, осуществляет анализ динамики перехода понятий в свою противоположность, допускает, что противоположности совпадают, ориентируется на законы диалектики.

Признаки понятий. Понятия в психологии получаются из сравнений сходных представлений. Представления в свою очередь складываются из отдельных элементов. Составные элементы представления или понятия принято называть признаками. Признаки есть то, чем одно представление или понятие отличается от другого. Например, признаками золота мы считаем «металл», «драгоценный», «имеющий определённый удельный вес» и т. п. Это всё то, чем золото отличается от других вещей, от не-металлов, от недрагоценных металлов и т. п.

Не все признаки нужно считать равноценными. Каждое понятие имеет множество различных признаков, но при мышлении о нём мы прежде всего по преимуществу мыслим только известные признаки. Эти признаки являются как бы основными, около которых группируются другие признаки. Первые признаки называются сущственными, или основными, а остальные — второстепенными. Основные признаки — это такие признаки, без которых мы не можем мыслить известного понятия и которые излагают природу предмета. Например, для ромба существенным является тот признак, что он есть четырёхугольник с параллельными и равными сторонами и т. п.; несущественным для понятия ромба является тот признак, что он имеет ту или другую величину сторон, ту или другую величину углов.

Признаки понятий со времени Аристотеля принято делить на следующие 5 классов:

1. Родовой признак. Если мы скажем, что химия есть наука, то наука будет родовым признаком для понятия «химия»; в числе других признаков, присущих понятию «химия», есть и признак «наука»; этот признак отличает химию от всего, что не есть наука. Род (genus) или родовой признак есть понятие класса, в который мы вводим другое рассматриваемое нами понятие.

2. Видовое различие. Если мы скажем, что химия есть наука, занимающаяся изучением строения вещества, то прибавление признака — «занимающаяся изучением строения вещества» будет служить для обозначения того, чем эта наука отличается от других наук. Такой признак, который служит для того, чтобы выделять понятие из ряда ему подобных понятий, называется видовым различием (differentia specifica). Возьмём понятия «моряк русский», «моряк французский», «моряк английский». В этом случае «русский», «французский», «английский» есть видовое различие; оно служит для того, чтобы выделить моряка одной нации от моряков всех прочих наций.

3. Вид (species). Если к родовому признаку присоединить видовое различие, то получится вид. Например, «здание для склада оружия» == арсенал; «здание для склада хлеба» = амбар. В этом случае «здание» есть род, «для хранения оружия» есть видовое различие; присоединение к роду видового различия даёт вид «арсенал». Присоединение к понятию «здание» видового признака «служащее для хранения хлеба» даёт вид «амбар». Вид может быть Признаком, потому что его можно приписать понято. Например, «эта наука есть химия».

4. Собственный признак (proprium). Собственный признак — это такой признак, который присущ всем вещам данного класса, который не содержится в числе существенных признаков, но который может быть выведен из них. Например, существенным признаком человека является его «разумность». Из этого свойства вытекает его способность владеть речью. Этот последний признак есть собственный признак. Основной признак треугольника — это прямолинейная плоская фигура с тремя сторонами. Что же касается того признака треугольника, что сумма углов его равняется двум прямым, то это есть его собственный признак, потому что вытекает или выводится из основных признаков.» Мы этого признака не мыслим, когда думаем о треугольнике, поэтому он является выводным.

5. Несобственный признак (accidens). Несобственный пригнан — это такой признак, который не может быть выведен из существенного признака, хотя и может быть присущ всем вещам данного класса. Например, чёрный цвет ворона есть accidens. Если бы чёрный цвет ворона был выводим из основных свойств то, то он мог бы быть назван proprium, но он не выводим, так как бы не знаем, по какой причине вороны имеют чёрный цвет юрьев. Он есть, следовательно, accidens.

Несобственные признаки делятся на две группы: на неотделимые несобственные признаки (accidens inseparable) и отделимые несобственные признаки (accidens separabile). Последние суть те признаки, которые присущи только некоторым вещам того или другого класса, но не всем, а первые присущи всем вещам данного класса. Например, чёрный цвет ворона есть accidens inseparabile. Чёрный цвет волос для человека есть accidens separabile, потому что есть люди, которые не имеют чёрного цвета волос. По отношению к отдельным индивидуумам несобственный признак также может быть отделимым и неотделимым. Отделимые — это такие признаки, которые одно время имеются налицо, а в другое время не имеются. Например, Бальфур—первый министр Англии. Через некоторое время он может не быть первым министром. Это есть признак отделимый. «Лев Толстой родился в Ясной Поляне». В этом предложении признак «родился в Ясной Поляне» есть неотделимый признак.

Вплоть до XIX века логика сохраняла в существенном все положения аристотелевой логики. Логика Канта не представляет прогресса по сравнению с аристотелевско-схоластической логикой (подлинные слова Канта).

В XIX веке началась эмансипация логики от Аристотеля. Главными этапами этого движения были: метафизическая логика Гегеля, открытие Миллем законов научной индукции и его критика силлогизма, критика учения о модальности суждения, сделанная Зигвартом [после Зигварта нет основания делить суждения на аподиктические (необходимости), ассерторические (действительности) и проблематические (возможности)], наконец, создание математической логики трудами Буля, Шредера и Порецкого.

Выясняется необходимость пересмотреть учение о законах мышления в классической логике.

Это учение едва ли может считаться незыблемым: закон исключенного третьего применим только к реальности: для мысли же действителен закон исключенного четвертого: "относительно каждого понятия, взятого как субъекта, и любого предиката мы можем образовать три различных суждения: одно - о необходимости данного предиката для данного понятия - утвердительное (например: "Все треугольники суть замкнутые фигуры"); второе - о невозможности данного предиката для данного понятия - отрицательное (например: "Ни один треугольник не есть круг"); третье суждение - о возможности данного предиката для данного понятия - акцидентальное (например: "Некоторые треугольники - равносторонние", или иначе: "Треугольник может быть равносторонним"). Одно из этих суждений должно быть истинным, а четвертого суждения образовать нельзя".

Уже это наводит на сомнение в том, чтобы все законы логики были законами мысли, как это обычно считается.

Необходим способ проверить, какие из законов логики суть законы мысли, т.е. зависят от мыслящего субъекта, и какие суть законы реальности, т.е. зависят от познаваемых объектов. Таким способом и должен быть метод построения воображаемой логики.

Если какое-нибудь логическое основоположение может быть отброшено и заменено воображаемым без того, чтобы вместе с этим исчезла возможность логического рассуждения, то это будет служить верным признаком того, что данное логическое основоположение покоится на эмпирической основе и зависит от познаваемых объектов. Ибо мы не можем по произволу изменять нашу природу как мыслящего субъекта и заменять ее воображаемой природой. Напротив, на эмпирической основе можно по произволу строить какие угодно воображаемые объекты. Так, могут быть нами мыслимы воображаемые животные (кентавры, грифы, сирены), воображаемый социальный строй (утопии) и т.п. Соответственно этому может быть воображаемая зоология, воображаемая социология и т.д.

Возможность воображаемой логики подкрепляется еще и тем обстоятельством, что возможна воображаемая геометрия. Лобачевский отбросил 5-й постулат Эвклида об обязательном пересечении двух прямых, если они при пересечении с третьей дают сумму внутренних углов меньше двух прямых, и получил воображаемую геометрию без этого постулата.

Аналогичным путем мы можем получить воображаемую логику. Дело касается закона противоречия. Закон противоречия можно сформулировать так: "Нельзя объявлять одно и то же суждение истинным и ложным". Этот закон есть закон мысли, а не реальности: (1) потому, что в реальности есть предметы и их качества, есть события, перемены, но нет суждения; (2) потому, что если отбросить этот закон, то исчезает логика, ибо тогда исчезает различие между истиной и ложностью, без которого невозможна логика.

Но обычно закон противоречия формулируется не так. Обычно он формулируется в смысле невозможности совместного утверждения и отрицания. Вещь не может быть зараз белой и небелой. Тело не может быть в покое и не в покое. При этой формулировке дело идет не о суждениях, а о вещах, и поэтому нетрудно вскрыть эмпирическую основу этого второго вида закона противоречия. В самом деле, что значит отрицание, что значит отрицательное суждение? Что значит: я отрицаю у предмета какой-нибудь признак, например красный? Это значит, что я нашел у этого предмета какой-нибудь другой признак (белый), который несовместим с признаком "красный". Таким образом, отрицание всегда выражает несовместимость двух признаков. Закон противоречия высказывает несовместимость утверждения и отрицания. А две вещи мы называем утверждением и отрицанием, когда они несовместимы друг с другом. Поэтому закон противоречия есть тавтология, он заключается уже в определении отрицания. Но закон противоречия является определением реальным, он предполагает существование определяемой вещи, реальность отрицания - факт существования несовместимых предикатов. В законе противоречия суммируется громадная масса фактических обобщений из опыта: красное не может быть синим, обезьяна не может быть человеком, движение не может быть покоем.

Если бы все предикаты были совместимы и ни один не исключал бы других, тогда логика приобрела бы совершенно иной характер.

Тогда и нельзя было бы отрицать в нашем смысле этого слова.

**

Поэтому если бы существовал в каком-нибудь мире иной источник отрицательных суждений, помимо несовместимости, тогда для логики этого мира потерял бы свою силу закон противоречия в его 2-м виде. Тогда отрицание перестало бы быть по определению тем, что несовместимо с утверждением, и могло бы быть совместимо с ним.

Тогда мы имели бы три основные формы суждения по качеству:

Простое утверждение: S есть Р.

Простое отрицание: S есть non-Р.

Модальность

Алетические модальности (алетическая модальность, алетическая модальная логика, алетические модальные логики)

Деонтические модальности (деонтическая модальность, деонтическая модальная логика, деонтические модальные логики)

Эпистемологические модальности (эпистемологическая модальность, эпистемологическая модальная логика, эпистемологические модальные логики)

Временные модальности (временная модальность, временные модальные логики, временная модальная логика)

Строгая импликация

Материальная импликация

Истоки логики в Индии можно проследить в грамматических текстах V века до н. э.. Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Ганешей Упадхьяей из Митилы, автора «Таттвачинтамами» («Сокровище мысли о реальности»). Впрочем, и он опирался на работы своих предшественников X века.

Недавно мне предложили прочесть небольшой курс лекций по логике для старшекурсников одного гуманитарного университета. На первой лекции я задал студентам такой вопрос:

- Скажите, отличаются ли друг от друга по смыслу два утверждения: "Все гениальное просто" и "Все простое гениально"?

Ответом мне было продолжительное молчание. Наконец кто-то робко произнес:

- Кажется, они отличаются.

Этот же вопрос я задавал не только студентам, но и тем, кто давно уже вышел из студенческого возраста (среди них были специалисты по информатике и искусственному интеллекту, некоторые из них имели профессорские звания). Однозначные ответы встречались редко. Отвечали, как правило, многословно и не по существу. Некоторые из отвечающих говорили, что данный вопрос имеет отношение к силлогистике и добавляли при этом, что эта логическая система сейчас, по-видимому, устарела.

Любой выпускник старой русской гимназии, в которой логика была обязательным предметом, ответил бы на этот вопрос не задумываясь. В классической логике существенная разница между суждениями "Все A есть B" и "Все B есть A" не подлежит никакому сомнению. Самое интересное, что для англичанина или немца, даже не знающих классическую логику, этот вопрос тоже не вызвал бы особых затруднений - во многих европейских языках сама синтаксическая структура предложения не позволяет отождествлять такие "перевертыши". Для языков же славянской группы и некоторых других языков (например, арабского), в которых порядок слов в предложении менее строго регламентирован и допускается пропуск глагола-связки "есть" (оказывается, что это не просто связка, а, как мы увидим далее, насыщенное глубоким смыслом логическое понятие), подобные "перевертыши" грамматически (а порой и по смыслу) трудно различимы и поэтому при некотором навыке их можно использовать для того, чтобы "доказать" собеседнику явную нелепость. И, видимо, тот факт, что в России как нигде вольготно чувствуют себя демагоги и мистификаторы, обусловлен неблагоприятным стечением двух обстоятельств: 1) особенностями русского языка и 2) явным пробелом в логическом образовании населения России.

Использование "перевертышей" (или, точнее, обращенных суждений) не так безобидно, как это кажется на первый взгляд. Математикам хорошо известно, что во многих случаях "обращение" теоремы приводит к ложному утверждению. Примером такого рода является следующая теорема из школьной математики: "Если четырехугольник ромб, то его диагонали перпендикулярны" Обратное ему утверждение "Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является ромбом" оказывается истинным лишь в частных случаях. В рамках традиционной логики нетрудно построить сравнительно простые системы суждений, в которых подстановка одного из "перевертышей" приводит к неразрешимому парадоксу, в то время как подстановка в исходное рассуждение его "обращения" не вызывает никаких коллизий.

Разумеется, "перевертыши" далеко не единственный класс целенаправленных уловок или непроизвольных ошибок в рассуждении. Существует немало других логических аномалий, которые не зависят от синтаксического строя национального языка и могут распознаваться лишь при определенных навыках и знаниях по логике. В какой-то степени восполняет этот пробел в образовании математика. Но даже в ней многие элементарные приемы анализа рассуждений недостаточно четко сформулированы. К тому же в современной математике с некоторых пор появились некоторые не совсем корректные с точки зрения естественной логики приемы рассуждений, которые частично проникли и в школьное образование (более подробно об этом будет сказано ниже). А тем из учащихся, которые имеют склонность к гуманитарным знаниям и явно не в ладах с чрезмерно формализованной современной математикой, остается только надеяться на интуицию. Но с помощью интуиции далеко не всегда можно правильно оценить даже сравнительно простое рассуждение, особенно в тех случаях, когда логическая культура индивида, даже при наличии высокой образованности, находится в первобытном состоянии.

Наверное, невозможно найти человека, который никогда не допускал бы в своих рассуждениях логических ошибок. И было время, когда анализ логических ошибок в рассуждениях оппонентов играл немалую роль в науке и образовании. Но в XX столетии эта роль заметно потускнела. Логика замкнулась в себе и перестала быть понятной для многих. И можно лишь догадываться о том, кто выиграл от того, что в России логика надолго исчезла из списка общеобразовательных предметов. Но проигравших, как мне думается, намного больше.

В начало статьи

2. Какая философская парадигма лежит в основе современной логики?

Самое неприятное и поразительное заключается в том, из этого "первобытного состояния" до сих пор не вышла основа основ наших точных знаний - современная математика. И чтобы обосновать этот тезис, мне пришлось включить в эту статью "занудный" терминологический анализ некоторых основополагающих понятий математики и логики. Но об этом речь пойдет в следующем разделе. Пока же рассмотрим некоторые философские проблемы, имеющие непосредственное отношение к логике.

Логика - не только сугубо математическая, но также и философская наука. В XX веке эти две взаимосвязанные ипостаси логики оказались разведенными в разные стороны.

Шпион засел в кустах и оценивает ситуцаию на КПП. Подходит офицер, часовой ему: "Пароль".

Офицер: "26".

Часовой: "Отзыв".

Офицер: "13".

Часовой: "Проходи".

Подходит второй: "Пароль!" - "22".

"Отзыв" - "11".

"Проходи"

Ну, шпион решил, что всё просёк, бежит к часовому.

Часовой: "Пароль".

Шпион: "100".

Часовой: "Отзыв".

Шпион: "50".

В-общем, расстреляли шпиона.. Какой ответ должен был быть правильным?

==

Пять друзей-садовников, живущих рядом друг с другом, выращивают в своих садах три вида урожаев: фрукты (яблоки, персики, орехи, вишню), овощи (морковь, петрушку, тыкву, лук) и цветы (астры, розы, тюльпаны и лилии). Дома размещаются по кругу, то есть первый и последний дом - соседи.

1. Они растят 12 разных растений.

2. У кажого — по четыре разных растения.

3. Каждое растение встречается, как минимум, в одном саде.

4. Только одно растение встречается сразу в четырех садах.

5. Только в одном саде — все три вида урожая.

6. Только в одном саде — все четыре разных растения одного вида урожая.

7. Персики растут только в двух соседних садах.

8. Сад Павла — в центре. Лилий там нет.

9. Тот, кто разводит астры, не выращивает овощи.

10. Любитель роз, не выращивает петрушку.

11. Садовник, у которого есть орехи, выращивает как тыкву, так и петрушку.

12. В первом саде — яблоки и вишня.

13. Вишня растет только в двух садах.

14. В саде Александра — и лук, и вишня.

15. Алексей выращивает два разных вида фруктов.

16. Тюльпаны — только в двуха садах.

17. Яблони растут только в одном единственном саде.

18. Только в одном саде, том, что рядом с садом Петра, растет петрушка.

19. Сад Александра — не крайний.

20. Иван не выращивает ни овощи, ни астры.

21. В саде Павла — три разных вида овощей.

Вопрос:

У кого какой сад, и что там растет?

==

Абстракция

Аналогия

Антиномия

Аргументация

Виды знаний

Гипотеза

Дедукция

Дискретная математика

Доказательство

Доказуемость

Законы логики

Индукция

Истинность

Классификация

Наблюдение

Научный эксперимент

Обобщение

Определение

Опровержение

Парадокс

Паралогия

Понятие

Признак

Семантика

Силлогизм

Софизм

Софистика

Способы познания

Суждение

Тавтология

Теория

Умозаключение

Факт

Формальный язык

Формализм

==

Для головоломки понадобятся 6 монет одинакового размера

Сложите из них треугольник со стороной 3 (все монеты лежат на столе, каждая касается своих соседей).

Монеты можно двигать так, чтобы во время движения они всегда касались какой-нибудь другой монеты, а в момент завершения движения касались как минимум двух других монет.

Нужно за 7 ходов из этого треугольника получить линию из 6 монет, построенных в ряд.

==

Сегодня не воскресенье, а завтра не среда. Вчера была не пятница, а позавчера был не понедельник. Завтра не воскресенье, и вчера было не воскресенье. Послезавтра не суббота и не воскресенье. Вчера был не понедельник, и не среда. Позавчера была не среда, а завтра не вторник. Да, и сегодня не среда. Какой же сегодня день недели, если учесть, что одно утверждение в списке – ложно?

==

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и проблемы логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения, и разработке учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==

Термин «аналогия» в древнегреческом языке означал пропорцию и использовался математиками для обозначения совпадения отношения между числами: система двух чисел 6 и 9 «аналогична» системе двух чисел 8 и 12, поскольку отношения соответствующих членов этих двух систем согласуются: 6 : 9 = 8 : 12.

Позже «аналогию» стали употреблять в более широком смысле как сходство, соответствие, подобие предметов и явлений, тождество их отношений. Аналогичными могут быть предметы, события, а также мысли.

В логике аналогия рассматривается как форма получения выводного знания, как умозаключение, в котором на основании сходства предметов в одних признаках делается вывод о сходстве этих предметов в других признаках.

Схематически это умозаключение выглядит так:

А имеет признаки авсд

В имеет признаки авс

Вероятно, что В имеет признак д.

Признаком предмета может выступать его свойство, отношение, характерная черта, его структура или функция. Смысл аналогии заключается в том, чтобы находить неизвестные признаки предмета, опираясь на ранее приобретенные знания о другом, сходном с ним предмете, переносить информацию от одного предмета на другой на основе некоторого отношения между ними. В зависимости от характера переносимой информации различаются типы аналогий. Если предметы сравниваются по их свойствам (обитаемость Земли и обитаемость Марса), то это дает один тип аналогии. Если основой сравнения выступают отношения предметов (уподобление формальной логики и математической логики с отношениями между арифметикой и высшей математикой), то будет другой тип аналогии. В казуальной (лат. causa - причина) аналогии сравниваются явления, порождаемые одинаковыми причинами. С одного из них на другое переносится свойство «иметь данную причину». Но возможен и противоположный процесс, когда основанием вывода по аналогии является однородность причин, а сам вывод заключается в переносе информации об одном из действий причины на другое (аналогия следствий). В функционально-структурных аналогиях структуры систем отождествляются на основе тождества их функций. В структурно-функциональных аналогиях, наоборот, структурное тождество является основанием для отождествления функций.

Практика умозаключения по аналогии позволила выработать аксиому аналогии: если предметы сходны в одних определенных признаках, то они могут быть сходны и в других признаках. Аналогия отражает сходство, подобие предметов и явлений. Когда говорят, что два предмета аналогичны, то это значит: они подобны в некоторых отношениях.

Аналогичные предметы – отчасти сходные, отчасти различные. Например, плавники у рыб аналогичны крыльям у птиц. Поэтому сходство предметов не должно служить основанием для полного отождествления этих предметов. Одни и те же свойства могут принадлежать различным предметам, например, свойство отражать предмет присуще любой отполированной поверхности – зеркалу, куску металла, покрытому лаком куску дерева, воде и т.д., но это все разные предметы. Следовательно, установление сходства между предметами дает основание заключить не о тождестве самих предметов, а о сходстве тех признаков, которые у одного из сравниваемых предметов наличны, а у второго только предполагаются.

Выводы по аналогии носят вероятностный характер. Вероятное значение имеет многочисленные градации, начиная от маловероятных, ненадежных знаний и кончая степенью, непосредственно граничащей с достоверными знаниями. От чего же зависит степень вероятности выводов по аналогии? Каковы логические основания этих выводов?

Логическими основаниями аналогии выступают определенные условия. Условиями повышения вероятности выводов по аналогии являются в основном обстоятельность и широта изучения аналогичных предметов или явлений. Выводам, как правило, предшествует исследовательская работа над явлениями.

Самый начальный и простой вид исследовательской работы – это усмотрение сходства между аналогичными явлениями, выявление у них возможно большего количества сходных признаков.

Но само по себе наличие общих признаков у сравниваемых предметов не является решающим при получении выводов по аналогии. Надо стремиться к тому, чтобы общие признаки были наиболее типичными для этих предметов, тесно связанными с их специфическими признаками. Например, Земля и Марс состоят из атомов и молекул. Но как атомы, так и молекулы входят в состав и других небесных тел, поэтому эти признаки не могут быть использованы в логическом заключении по аналогии о существовании жизни на Марсе.

Большое значение имеет разнообразие общих свойста у сравниваемых предметов. Если общие свойства будут однотипными (например, все – геометрическими или физическими), то вывод будет менее правомерен, чем при общности (кроме указанных в скобках) таких признаков, как химические, структурные, функциональные и др.

Умозаключение по аналогии будет иметь большую основательность, если сравниваемые предметы имеют общность в существенных признаках, чем тогда, когда они сходны по случайным признакам. Например, от известных нам плодовых деревьев мы ждем одинаковых плодов (существенный признак), тогда как все плодовые деревья сходны между собой в случайных признаках: форма кроны, листьев, способность к плодоношению и т.д.

В числе логических оснований аналогии важным является еще одно правило: степень вероятности вывода зависит от возможно более обстоятельного знакомства с аналогичными предметами. Чем более полно знание каждого предмета, тем меньшую роль играет их число.

Хотя многие культуры выработали сложные системы рассуждения, логика как эксплицитный анализ методов рассуждения получила основательное развитие изначально только в трёх традициях: в китайской, индийской и греческой. Хотя точные даты не слишком достоверны (особенно в случае Индии), скорее всего, логика возникла во всех трёх культурах в IV веке до н. э.. Современная логика, разработанная формально изощрённо, происходит в конечном счёте из греческой традиции (аристотелевской логики), которая, однако, была воспринята не напрямую, а при посредничестве и комментаторской деятельности арабо-мусульманских философов и средневековых европейских логиков. Можно выделить следующие исторические и региональные формы логики (приведены также их наименования, исторически существовавшие и принятые в литературе по истории формальной логики):

Древнекитайская логика

Индийская логика

Европейская и ближневосточная логика: традиционная логика (в широком смысле)

Античная и раннесредневековая логика: диалектика

Средневековая логика

Арабская и еврейская средневековая логика

Восточнохристианская средневековая логика

Западноевропейская средневековая логика: схоластическая логика, диалектика

Логика европейского Возрождения; диалектика

Логика Нового времени: традиционная логика (в узком смысле), формальная логика

Современная логика (общемировая, со второй половины XIX века): математическая логика, символическая логика, логистика (последнее — как правило, в западной литературе).

Логика в своём развитии прошла три порога:

порог формализации рассуждений (во всех трёх традициях)

введение условных (символических, буквенных и числовых) обозначений (только европейская традиционная логика)

научная революция, с которой началась современная логика, — математизация (внесение в логику математических методов).

==

Закон тождества

Закон исключённого третьего

Закон противоречия

Закон достаточного основания

Законы де Моргана

Законы дедуктивных умозаключений

Закон Клавия

Законы деления

==

Ваня поехал в другой город к другу,которого долгое время не видел. Друг Вася жил в однокомнатной квартире,в которой были один стол,стулья, диван и собранная раскладушка, стоящая в углу комнаты.Была там и одна девушка.Её Вася представил другу, как свою двоюродную сестру Лену,которая учится в этом городе и живёт пока у него.Накрыли стол,на котором лежали позолоченные вилки.После ужина, друзья открыли для себя диван,а Лена раскрыла для себя раскладушку...Утром,убрав свои постели, они позавтракали, используя опять же столовые приборы и Ваня уехал к себе домой.А на следующее утро звонит ему Вася и говорит: "Какой же ты бессовестный! Я принял тебя, как дорогого гостя, а ты украл у нас одну антикварную вилку..."

На что Ваня ответил: "Ну,если уж ты меня обвинил в воровстве,то я вынужден обвинить тебя во лжи! Ты мне солгал, сказав,что Лена - твоя двоюродная сестра. Это - женщина, с которой ты просто живёшь!"

Вопрос: как Ваня пришёл к такому выводу?

==

История из реальной жизни. Ветеран войны воевал в Афганистане. Война кончилась. Мирное время. Ветеран спит у себя дома, и ему снится сон. Во сне он офицер. Он со своими солдатами сидит в окопе и они отстреливаются от афганцев. У них кончаются патроны.Афганцы их окружают. Всех солдат убивают а офицера оставляют в живых так как он офицер. Его берут в плен и старший из афганцев ставит ему условие. Или он (офицер) покажет на карте все точки расположения своих солдат или его убьют. Офицер отказывается и говорит что не предаст родину. Подходит палач в маске. Ставит голову офицера на бок и разрубает ему голову топором. Ветеран от страха просыпается, у него останавливается сердце и он умирает от инфаркта.

Что в этой истории не логично?

==

Математическая логика немало способствовала бурному развитию информационных технологий в XX веке, но из поля ее зрения выпало понятие "суждение", которое появилось в логике еще во времена Аристотеля и на котором, как на фундаменте, держится логическая основа естественного языка. Такое упущение отнюдь не способствовало развитию логической культуры общества и у многих даже породило иллюзию, что компьютеры способны мыслить не хуже самого человека. Многих даже не смущает то обстоятельство, что на фоне всеобщей компьютеризации в преддверии третьего тысячелетия логические нелепости в пределах самой науки (я уж не говорю о политике, законотворческой деятельности и о псевдонауке) встречаются даже чаще, чем в конце XIX века. И для того, чтобы понять суть этих нелепостей, нет необходимости обращаться к сложным математическим структурам с многоместными отношениями и рекурсивными функциями, которые применяются в математической логике. Оказывается, для понимания и анализа этих нелепостей вполне достаточно применить намного более простую математическую структуру суждения, которая не только не противоречит математическим основам современной логики, но в чем-то дополняет и расширяет их.

Недавно, в очередной раз просматривая известную монографию Н. И. Стяжкина [24], я обратил внимание на некоторые пропущенные ранее при чтении разделы книги и с удивлением обнаружил, что основы этого подхода интенсивно развивались многими логиками и математиками первой половины XIX века (Ж.Д. Жергонн, А.Д.Х. Твестен, В.М. Дробиш, А. де Морган и др.). Значительный вклад в это направление во второй половине XIX века внесли Дж. Венн и Льюис Кэрролл. Для полного завершения этого подхода оставалось лишь "чуть-чуть" математических знаний, которые появились лишь в XX столетии. Не пора ли это незаслуженно забытое направление возродить? Может быть, это позволит нам и нашим потомкам хоть немного уменьшить все возрастающий поток логических и терминологических нелепостей, который в преддверии третьего тысячелетия захлестнул нас не только в политике и в средствах массовой информации, но и в хранителях нашего разума - в науке и образовании.

И последнее. Возможно, многим из читателей это утверждение покажется спорным, но мне представляется, что проблемы, поднятые в данной статье, имеют непосредственное отношение к нашим сугубо житейским проблемам. Можно найти немало достаточно веских причин современного кризиса в экономике, политике и в духовной жизни России. Но, если вдуматься, то окажется, что в основе каждой из этих причин лежит какая-либо деструктивная "стратегия мутной воды", на поддержку которой бросаются целые армии велеречивых демагогов и мистификаторов, основной задачей которых является "замазывание" логических и терминологических нелепостей защищаемой парадигмы. Для их деструктивной деятельности в России созданы прямо-таки тепличные условия за счет практически полного отсутствия логического образования. А чтобы оболванить безграмотных людей, требуется не так уж и много интеллектуальных усилий.

==

Свекровь Клеопатры очень не любила ее и хотела ее убить. Но Клеопатра была не так глупа и была осторожной, и каждый раз она спасалась. Однажды, свекровь пригласила ее на ужин. Она разрезала ножом кусок мяса пополам, одну часть съела сама, а другую отдала Клео. После этого Клео умерла. Как удалось свекрови отравить Клеопатру?

==

Прикладные проблемы логики и логической семантики

Приложения логики в методологии науки

Приложения логики в философии

Приложения логики в теологии

Приложения логики в психологии

Приложения логики в правовых науках

Приложения логики в лингвистике

Приложения логики в других дисциплинах

==

Определение логики. Для того чтобы определить, что такое логика, мы должны предварительно выяснить, в чём заключается цель человеческого познания. Цель познания заключается в достижении истины при помощи мышления, цель познания есть истина. Логика же есть наука, которая показывает, как должно совершаться мышление, чтобы была достигнута истина; каким правилам мышление должно подчиняться для того, чтобы была достигнута истина. При помощи мышления истина иногда достигается, а иногда не достигается. То мышление, при помощи которого достигается истина, должно быть названо правильным мышлением. Таким образом, логика может быть определена как наука о законах правильного мышления, или наука о законах, которым подчиняется правильное мышление.

Из этого определения видно, что логика исследует законы мышления. Но так как исследование законов мышления как известного класса психических процессов является также предметом психологии, то предмет логики выяснится лучше в том случае, если мы рассмотрим отличие логики от психологии в исследовании законов мышления.

Психология и логика. На мышление мы можем смотреть с двух точек зрения. Мы можем на него смотреть прежде всего как на известный процесс, законы которого мы исследуем. Это будет точка зрения психологическая. Психология изучает, как совершается процесс мышления. С другой стороны, мы можем смотреть на мышление, как на средство достижения истины. Логика исследует, каким законам должно подчиняться мышление, чтобы оно могло привести к истине.

Итак, разница между психологией и логикой в отношении к процессу мышления может быть выражена следующим образом. Психология рассматривает безразлично всевозможные роды мыслительной деятельности: рассуждение гения, бред больного, мыслительный процесс ребёнка, животного — для психологии представляют одинаковый интерес, потому что она рассматривает только, как осуществляется процесс мышления; логика же рассматривает условия, при которых Мысль может быть правильной. В этом отношении логика сближается с грамматикой. Подобно тому, как грамматика указывает правила, которым должна подчиняться речь, чтобы быть правильной, так логика указывает нам законы, которым должно подчиняться наше мышление для того, чтобы быть правильным.

Для того чтобы понять утверждение, что существуют известные правила, которым должно подчиняться мышление, рассмотрим, в чём заключается задача логики.

Задача логики. Есть положения или факты, истинность которых усматривается непосредственно, и есть положения или факты, истинность которых усматривается посредственно, именно через посредство других положений или фактов. Если я скажу: «я голоден», «я слышу звук», «я ощущаю тяжесть», «я вижу, что этот предмет большой», «я вижу, что этот предмет движется» и т. п., то я выражу факты, которые должны считаться непосредственно познаваемыми. Такого рода факты мы можем назвать также непосредственно очевидными, потому что они не нуждаются ни в каком доказательстве: их истинность очевидна без доказательств. В самом деле, разве я нуждаюсь в доказательстве, что передо мной находится предмет, имеющий зелёный цвет? Неужели, если бы кто-нибудь стал доказывать, что этот предмет не зелёный, а чёрный, я поверил бы ему? Этот факт для меня непосредственно очевиден. К числу непосредственно очевидных положений относятся, прежде всего, те положения, которые являются результатом чувственного восприятия.

Все те факты, которые совершаются в нашем отсутствии (например, прошедшие явления, а также и будущие), могут быть познаваемы только посредственно. Я вижу, что дождь идёт, — это факт непосредственного познания; что ночью шёл дождь, есть факт посредственного познания, потому что я об этом узнаю через посредство другого факта, именно того факта, что почва мокрая. Факты посредственного познания или просто посредственное познание является результатом умозаключения, вывода. По развалинам я умозаключаю, что здесь был город. Если бы я был на этом месте тысячу лет назад, то я непосредственно воспринял бы этот город. По следам я заключаю, что здесь проехал всадник. Если бы я был здесь час назад, то я непосредственно воспринял бы самого всадника.

Посредственное знание доказывается, делается убедительным, очевидным при помощи знаний непосредственных. Этот последний процесс называется доказательством.

Таким образом, есть положения, которые не нуждаются в доказательствах, и есть положения, которые нуждаются в доказательствах и очевидность которых усматривается посредственно, косвенно.

Если есть положения, которые нуждаются в доказательствах, то в чём же заключается доказательство? Доказательство заключается в том, что мы положения неочевидные стараемся свести к положениям или фактам непосредственно очевидным или вообще очевидным. Такого рода сведение положений неочевидных к положениям очевидным лучше всего можно видеть на доказательствах математических; Если возьмём, например, теорему Пифагора, то она на первый взгляд совсем не очевидна.

Но если мы станем её доказывать, то, переходя от одного положения к другому, мы придём в конце концов к аксиомам и определениям, которые имеют непосредственно очевидный характер. Тогда и самая теорема сделается для нас очевидной. Таким образом, познание посредственное нуждается в доказательствах; познание непосредственное в доказательствах не нуждается и служит основой для доказательства познаний посредственных.

Заметив такое отношение между положениями посредственно очевидными и положениями непосредственно очевидными, мы можем понять задачи логики. Когда мы доказываем что-либо, т. е.

Люди, умеющие мыслить логически, не склонны верить в Бога

У людей, умеющих мыслить аналитически, нет веры в Бога - они чаще всего придерживаются атеизма. При этом даже человек с хорошо развитой интуицией может усомниться в вере, если начнет решать сложные задачи, говорится в исследовании канадских социологов, опубликованном в журнале The Science.

Вопросом о том, насколько склонны к вере люди с различным складом ума, задались сотрудники университета Британской Колумбии Уилл Жерве и Ара Норензарян. Они провели два эксперимента с 650 студентами из США и Канады. Сначала добровольцы написали тест на аналитические способности, затем ответили на вопросы об отношении к религии. Благодаря этому исследователи смогли сравнить степень их религиозности и рациональности.

Потом студенты занялись решением задач, направленных на развитие логического мышления и воображения. Исследователи продемонстрировали им изображение скульптуры "Мыслитель" Огюста Родена и древнегреческой скульптуры "Дискобол", а также предложили набор из нескольких тестов, набранных мелким, "научным" шрифтом. После этого Жерве и Норензарян вновь провели аналогичное анкетирование, в котором содержались такие вопросы, как: "Я верю в Бога", "Когда я попадаю в беду, я хочу просить помощи у Бога" и "Я просто не понимаю, что такое религия".

Как показал первый эксперимент, люди, изначально мыслящие аналитически, не склонны верить в сверхъестественные силы. Особенно это было заметно по сравнению с теми, кто привык решать задачи интуитивно. После второго опыта в Бога стали меньше верить даже те, кто раньше демонстрировал глубокую склонность к религии.

"Мы хотели изучить фундаментальный вопрос - почему люди верят (или не верят) в бога с разной силой. На духовность индивида влияет комбинация из нескольких сложных факторов, и наше открытие показало, что когнитивная система человека, связанная с аналитическим мышлением, влияет на нежелание индивида верить в сверхъестественное", - пояснил результаты исследования Жерве.

"Наше исследование подкрепляет предыдущие эксперименты в этой области, указавшие на связь между "интуитивным" мышлением и религией. Выводы нашей работы указывают, что активация аналитической мыслительной системы в мозге может подорвать интуитивную веру, по крайней мере, на некоторое время", - добавил, в свою очередь, Норензаян.

Вместе с тем ученые пока не знают, каким образом аналитическое мышление разрушает веру в Бога. По их предположениям, у человека, начинающего думать логически, меняются представления о жизни после смерти. Или же аналитическое мышление начинает преобладать над интуитивным, просто разрушая его. Не исключено также, что смена образа мышления заставляет пересмотреть людей взгляды на жизнь

"Важно подчеркнуть, что у каждого есть обе системы мышления. Каждый может думать, интуитивно и аналитически, и это не тот случай, интуиция всегда обманывает и логика всегда права", - заключил Жерве.

Впрочем, есть среди ученых и другое мнение. Недавно исследователи из Бристольского университета выяснили, что человек рождается с верой в сверхъестественное . Ученые считают, что эта феноменальная особенность присутствует в людях достаточно давно. Еще в древности наши предки выживали только благодаря вере в высшую справедливость и упорядоченность этого мира. Такой способ самоуспокоения позволял наладить тесные социальные связи и проложить себе путь к эволюции и саморазвитию.

==

Классическая логическая теория далеко не совершенна: основное её содержание формулируется на особом, созданном специально для своих целей языке, использует абсолютное предметное мышление. В ней не предполагается использование контроля прагматических ошибок, погрешностей нелинейностей используемых систем отсчёта, пограничных ошибок описания, релятивизма масштабирования и т. п. Вследствие чего принято считать нормальным факт наличия в её языке парадоксов и априорных утверждений, кустовых эффектов словаря и т. п.

Подобно тому как умение говорить существовало ещё до возникновения науки грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало задолго до науки логики. Логические операции: определение, классификация, доказательство, опровержение и др. — нередко применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности неосознанно и с погрешностями. Некоторые склонны считать собственное мышление естественным процессом, не требующим анализа и контроля больше, чем, скажем, дыхание или движение, но реальное мышление не сводится просто к логической последовательности. В процессе решения возникающих задач также существенны: интуиция, эмоции, образное видение мира и многое другое

Основная цель (функция) логики всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания. Изучая, «что из чего следует», логика выявляет наиболее общие или, как говорят, формальные условия правильного мышления. Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении её истории.

==

Историко-логические изыскания, посвященные появившимся в 1910—1913 гг., опередившим свое время, но потом надолго забытым работам российского логика Николая Александровича Васильева (1880—1940), В.А.Смирнов начал еще в студенческие годы. Его интерес к трудам казанского логика, как свидетельствовал сам В.Смирнов, был пробужден публикациями П.В.Копнина и поддержан В.Ф.Асмусом и П.С.Поповым. Фундаментальная статья о Васильеве, опубликованная В.Смирновым в 1962 году, была написана раньше, во второй половине 50-х годов. В последующей работе по разысканию рукописей, разъяснению и формализации идей Н.Васильева (имеются в виду исследования бразильского логика Аиды Арруды, отечественных ученых В.В.Аносовой, В.А.Бажанова), по изданию произведений видного российского логика В.Смирнов участвовал самым активным и непосредственным образом. Итак, если сейчас идеи Н.Васильева не остались в забвении и заняли определенное место в истории логики, то это во многом произошло благодаря разысканиям и глубоким интерпретациям В.Смирнова[1]. Хотелось бы обратить внимание на всю неслучайность интереса к Васильеву в его научной биографии. Рано проявивший склонность к новаторству, В.Смирнов сумел еще в 50-60-х годах разглядеть в Н.Васильеве логика-новатора, предвосхитившего поиски в той области неклассической логики, которую ныне называют паранепротиворечивой логикой и перспективность которой, повидимому, еще больше подтвердили последние два десятилетия ХХ века[2]. В предисловии к избранным трудам Н.А.Васильева В.Смирнов, вместе с тем, справедливо отметил, что пока вся значимость работ российского логика в полной мере не осознана. Это замечание может быть отнесено не только к чисто логическим, но и философским идеям Васильева и всему его наследию. Еще ждет своей оценки его роль в истории отечественной философии.

Драматическая жизненная судьба Н.Васильева, которого в 1923 году поразил тяжелый душевный недуг, отпустила ему совсем немного времени для продуктивной творческой деятельности. Он написал и опубликовал сравнительно немного произведений, из которых наиболее значительными, несомненно, являются работы, содержащие новаторскую логическую программу. В логических произведениях Васильева можно выделить собственно логические, философско-логические и историко-философские пласты и аспекты. В.Смирнов основательно работал над первыми, т.е. конкретно-логическими сторонами васильевского проекта (силлогистика и законы исключенного четвертого; трактовка частных суждений; проект силлогистики без пропозициональной логики; фактические суждения и суждения о понятиях; исключение закона противоречия и др.). В работах В.Смирнова о Н.Васильеве есть упоминания и об историко-философских идеях, которые были положены в основу васильевского проекта логики. В данной статье именно они станут предметом анализа, причем главное внимание будет уделено обоснованию центральной для Н.Васильева идеи – об исключении закона противоречия и значении этого шага для “воображаемой логики”.

Философские основания и историко-философские предпосылки “воображаемой логики” Н.Васильева

Принципиальные соображения, положенные Васильевым в основание новой логики, четко соотнесены именно с историей философско-логической мысли, хотя имеют своим ближайшим прообразом историю новейшей тогда математики, а теоретической предпосылкой философию математики и логики конца XIX – начала ХХ веков. По примеру Н.Лобачевского, который создал неклассическую, т.е. “неевклидову геометрию без 5-ого постулата” и назвал ее “воображаемой геометрией”, Н.Васильев предложил проект тоже “воображаемой” неклассической, т.е. неаристотелевской логики без закона противоречия. Васильев настаивал на том, что аналогия между неевклидовой геометрией и неаристотелевской логикой является внутренней и предполагает “логическое тождество метода в обеих”

Васильев приложил немало усилий к тому, чтобы убедить своих читателей в неединственности классической логики, ибо, как он оправданно полагал, “самая мысль об иной логике, чем наша, о нескольких логиках”

, должна была казаться абсурдной современным ему специалистам по логике или математике. “Я прекрасно осознаю, – писал Васильев, – что защищаемая здесь мысль об иной логике противоречит тысячелетнему убеждению человечества...”

. Аргументы, к которым прибегал Васильев, были различными по характеру. Они включали даже апелляцию к идее божества, чья логика, утверждал Васильев, должна быть иной, чем “наша” человеческая (т.е. аристотелевская) логика

Васильев суммарно проанализировал три взгляда на природу логических законов (законы тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания): 1) они суть естественные, психологические законы (аргументы психологистов); 2) логические законы суть нормы правильного мышления (Горинг и др.); 3) логические законы – идеальные истины, которые верны независимо от психологических способов их осуществления в сознании (Э.Гуссерль)[7]. В данном контексте Н.Васильев не отдавал предпочтения ни одному из подходов. Для него тут было важно другое: “какой из трех главных взглядов на логические законы мы ни объявили бы верным, все равно из каждого, на свой лад, вытекает возможность существования иной логики, чем наша”

Более конкретной философско-логической предпосылкой именно этого шага является у Васильева рассуждение относительно такого заключенного в законе противоречия специфического момента, каким является отрицание. Последовательность рассуждений Васильева такова. Закон противоречия выражает несовместимость утверждения и отрицания. A не может быть не – A. Отрицание есть то, что несовместимо с утверждением.

Основателем логики в древнегреческой философии считается древнегреческий философ Аристотель, так как полагается, что он вывел первую логическую теорию. Предшественниками Аристотеля в развитии логической науки в Древней Греции были Парменид, Зенон Элейский, Сократ и Платон. Аристотель же впервые систематизировал доступные знания о логике, обосновал формы и правила логического мышления. Его цикл сочинений «Органон» состоит из шести работ, посвящённых логике: «Категории», «Об истолковании», «Топика», «Первая аналитика» и «Вторая аналитика», «Софистические опровержения».

После Аристотеля в Древней Греции логика также разрабатывалась представителями школы стоиков. Большой вклад в развитие этой науки внесли оратор Цицерон и древнеримский теоретик ораторского искусства Квинтилиан.

==

Вы находитесь в зале, в которой четыре двери и маленькое оконце. Три из четырех дверей мнимые – то есть, за ними глухая стена – и только одна ведет наружу.. У вас есть ключ который подходит ко всем дверям, но вы не знаете какая из четырех дверей, ведет наружу. У вас только одна попытка; если вы открываете одну из дверей, то все замки остальных дверей автоматически закрываются навсегда. Еще в комнате темно, разве что только одна свеча дает немного света.

Так, что же нужно сделать чтобы, найти ту дверь, что ведет наружу?

==

Пять пиратов на острове должны разделить между собой сотню золотых монет. Они делят свою добычу так: старший пират предлагает, как делить добычу, а потом каждый голосует, соглашаясь с его предложением или нет. Если по меньшей мере половина пиратов проголосует «за», они поделят монеты так, как предложил старший пират, если же нет — они убивают старшего пирата и начинают все сначала. Самый старший пират (из тех, кто выжил) предлагает новый план, за него голосуют по тем же правилам, а потом или делят добычу, или убивают старшего пирата. Процесс продолжается до тех пор, пока какой-то план не будет принят. Допустим, вы — старший пират. Как вы предложите разделить добычу? (Все другие пираты — жадные, мыслят очень логично, и все они хотят жить.)

==

Вы имеете 3 конверта, один из которых нужно немедленно съесть. В каждом конверте содержится листок с двумя утверждениями. В одном конверте оба утверждения истинны, в другом оба ложны, а в третьем одно ложно и одно истинно. Вот эти утверждения:

Конверт 1:

1. Этот конверт есть не надо

2. Обязательно нужно съесть второй конверт

Конверт 2:

1. Не нужно есть первый конверт

2. Ешьте третий конверт

Конверт 3.

1. Не стоит есть этот конверт

2. Смело съедайте первый конверт

Так какой конверт нужно съесть?

==

На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес фразу «Все мои друзья — рыцари», либо «Все мои друзья — лжецы», причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец.

==

Алгебраические семантики

Теоретико-множественные семантики

Реляционные семантики возможных миров

Проблема содержательности семантик логических систем

Категорная семантика

Теория семантических категорий

==

Султан предоставил простолюдину шанс жениться на одной из ста его дочерей. Простолюдина будут представлять дочерей по очереди. Когда дочь пpедставляется, пpостолюдину сообщают ее пpиданое. У пpостолюдина есть только один шанс пpинять или отвеpгнуть каждую дочь; он не может веpнуться к pанее отвеpгнутой дочеpи. Условие султана в том, что пpостолюдину позволено жениться только на дочеpи с наибольшим пpиданым. Какая наилучшая стpатегия для пpостолюдина, учитывая то, что он ничего не знает о pаспpеделении пpиданого.

==

Молодому секретному агенту было впервые поручено внедриться в чужую страну. Волнуясь от радости, он пришел к секретному-секретному месту, где нашел конверт, в котором определенным образом должно было быть указано место его командировки. Но он забыл, что такие конверты оборудованы системой самоуничтожения – в результате, по неосторожности агента ДВЕ ТРЕТИ содержимого были безвозвратно УТЕРЯНЫ. Конечно, это был шок для него. Не в состоянии определить наверняка, куда ему теперь внедряться, и жутко стыдясь вернуться в штаб, он решил действовать методом исключения.

Для начала он отправился в МИНСК, откуда поехал в БУДАПЕШТ, там сел на самолет в ДЕЛИ, оттуда ему пришлось добираться до БАКУ, после чего он стал надеяться, что его задание где-то в Африке. По дороге он, на всякий случай, заехал в АММАН, потом оказался в ТРИПОЛИ. Посетив также УАГАДУГУ, АККРУ, НИАМЕЙ и НУАКШОТ, наш бедолага, наконец, нашел город, в котором ждал его связной.

У героя этой истории все закончилось хорошо, а вам вот какое задание: Восстановите содержание конверта

==

Зима. Вчера был дождь а сегодня мороз. Вечер. Вы водитель маршрутного городского автобуса. 75% заполнения салона автобуса пассажирами. Подъезжая к перекрестку затормозили. Впереди небольшая пробка. Занято две полосы вашего направления легковыми, газелями и фурами. Все буксуют по гололеду не могут тронуться. Дорожно-патрульная служба освободила одну полосу встречной для объезда. Хотели об ехать по встречке, но не тут то было, начинаете буксовать сами.

Что делать ?

==

Извечный вопрос русского интеллигента! Но все же – что делать, если ваш оппонент прибегает к запрещенным приемам?

Конечно, противника для спора нужно выбирать почти столь же тщательно, как выбирают спутника жизни. Не стоит ввязываться в спор с первым встречным, рискуя нарваться на грубость и оскорбления. Но раз уж мы втянулись в спор и вдруг замечаем, что оппонент пускает в ход софистические уловки, то что делать в таком случае?

Всегда хочется верить, что наш оппонент – человек порядочный и использование им запрещенного приема объясняется горячностью или непониманием порочности этого приема. Нужно обратить его внимание на то, что его высказывание не имеет отношения к делу и принадлежит к разряду аргументов ad hominem. Возможно, он признает, что погорячился, был неправ и принесет свои извинения. Спор может быть продолжен. Ну а если противник раз за разом бесстыдно прибегает к демагогии и софистике, тогда что?

Логика не дает здесь никаких общих рекомендаций, разные авторы советуют разное. В конце концов, здесь все зависит от вашего воспитания и темперамента. Безусловно, нужно сохранять хладнокровие и не горячиться. Софист ведь этого и хочет. Своими гадкими приемами он именно и стремится возбудить в вас гнев, возмущение, которые помешают вам ясно мыслить и рассуждать. И он окажется победителем. Поэтому постарайтесь спокойно разоблачать запрещенные приемы и аргументы. Если же противника не смущают ваши разоблачения, прекращайте спор: «Нет, на таком уровне и в таком тоне я спорить не хочу. Не желаю пачкаться в грязи!»

Бывают, правда, ситуации, когда так просто из спора не выйдешь. И вопрос важный, и нельзя у слушателей оставить впечатление, будто противник прав. Можно ли на софизм ответить софизмом? Можно ли недобросовестную уловку отразить столь же недобросовестным приемом? Лучше, конечно, до этого не опускаться. Победа, одержанная отравленным оружием, не доставит вам удовольствия, напротив, воспоминание о ней будет долго жечь вашу душу стыдом. Но если торжество хама представляется вам опасным, если культурный уровень вашего оппонента и слушателей не таков, чтобы они стали вникать в тонкости корректной аргументации, – бросайте в бой все средства!

Однако если уж вы решились прибегнуть к недозволенному приему, решились пустить в ход софистическую уловку, сознавая всю ее недопустимость, то бейте наповал. Ваш удар должен настолько сокрушить противника, чтобы спор прекратился. Помните: если вы пустили в ход софизм, но противник устоял и продолжает спорить, разговор превращается в ругань и заканчивается дракой.

Но еще лучше – вообще не спорить или спорить поменьше. Как говаривал Бернард Шоу, никогда не спорь – стой на своем и баста! Вы видели, на какие отвратительные уловки способны люди в горячке спора, так стоит ли спорить? Подумайте: так ли уж много в нашей жизни вещей, ради которых стоит вступать в полемику и тратить на их защиту или ниспровержение жар быстро остывающей души? Обыденная жизнь на девяносто девять процентов состоит из таких ничтожных пустяков, что жалко тратить на их обсуждение время и силы. Лучше поберечь их на что-то более серьезное. Поменьше спорьте и будете жить, сохраняя жизнерадостность и уважение к людям!

Итак, спор разгорается все жарче. Противник обстреливает вас сильными аргументами, пробивает вашу оборону и усиливает натиск на слабые пункты. Вы начинаете чувствовать, что вас ожидает разгром. Признать поражение и выставить себя дураком? Ни за что! И в ход идут хитрости – сначала сравнительно скромные.

1. Подмена тезиса

Эта уловка имеет много разновидностей.

А. Самая простая – когда при нападении на тезис противника опровергают какие-то его аргументы или вскрывают ошибку в рассуждениях, а выдают это за опровержение тезиса. Тезис-то может быть истинным, просто оппонент не смог его корректно обосновать. Вы нападаете на ошибку в его рассуждениях, разоблачаете ее и провозглашаете, что выставленный тезис опровергнут. Вам удалось показать, что тезис не доказан, вы же утверждаете, что тезис ложен. Это, конечно, совершенно разные вещи. Однако в пылу спора ни ваш оппонент, ни слушатели могут не заметить, что вы ловко подменили тезис: опровержение обоснования выдали за опровержение тезиса.

Например, оппонент доказывает тезис «Воровство есть преступление», и в числе, аргументов приводит утверждение о том, что все люди, повинные в воровстве, подвергаются уголовному наказанию. Вы нападаете на этот неудачный аргумент и легко разбиваете его, приводя многочисленные примеры, когда люди, совершившие крупные хищения, без особого труда уходили от уголовного наказания. После этого вы с победоносным видом провозглашаете, что тезис опровергнут, т.е. утверждение «Воровство есть преступление» ложно. Адвокат, выступающий в суде, разбив аргументацию прокурора, показав ее недостаточность для обвинения, иной раз делает вывод о том, что подсудимый невиновен. Публика с ним соглашается, хотя он всего лишь показал, что обвинение не доказано.

Б. Расширение или сужение тезиса. В процессе спора тезис оппонента стремятся максимально расширить, причем делают это незаметно, как бы просто повторяя его. Например, вы говорите: «Как жаль, что многим молодым людям сегодня трудно найти работу!» Оппонент «повторяет» этот тезис: «Вы утверждаете, что всем молодым людям сегодня трудно найти работу? Неправда!» И с успехом громит ваше утверждение, создавая при этом впечатление, что разбит именно первоначальный тезис. Следите за тем, чтобы ваши «некоторые», «часть», «большинство» противник не подменил словами «все», «всякий», «каждый».

Свой же тезис в процессе доказательства стараются незаметно сузить. Например, вы высказали положение: «Советские писатели не создали в литературе ничего замечательного». Если противник, нападая на ваш тезис, укажет вам на А. Ахматову или М. Булгакова, создавших замечательные художественные произведения, вы можете парировать это возражение посредством сужения своего тезиса: «А я не считаю этих писателей советскими», т.е. уменьшить объем понятия «советский писатель».

В. Усиление и смягчение тезиса. Эта уловка близка к указанной выше. Оппонент утверждает:

«Среди наших демократов немало некомпетентных людей». Вы расширяете и усиливаете этот тезис: «Как, вы считаете, что все наши демократы идиоты?» Конечно, он так не считает, но, не разглядев подмены, откажется от своего тезиса. Или другой пример. Тезис: «Источник доходов этой фирмы вызывает подозрение». Нападающий усиливает его: «Вы хотите сказать, что доходы этой фирмы основаны на воровстве?»

Вообще говоря, подмена тезиса – чуть-ли не самый распространенный прием всякой критики. Обратите внимание на оценку в печати научных, политических, философских произведений! Очень часто рецензент представляет взгляды автора в упрощенном, извращенном, оглупленном виде и с триумфом громит их. Читатель, не знакомый с оригинальным произведением, верит критику и удивляется глупости автора. И автору впоследствии практически невозможно «очиститься» от этой критики и доказать, что он не верблюд.

Г. От сказанного с условием к сказанному безусловно. Одна из разновидностей подмены тезиса состоит в том, что мысль, которая выдвигается как верная с известными оговорками, при определенных условиях, подменяется той же самой мыслью, но взятой без оговорок, высказываемой вообще. Например, некто утверждает:

«При современной структуре нашей промышленности переход к товарно-денежным отношениям принесет вреда больше, чем пользы». Вы совершаете нападение: «Значит, вы полагаете, что товарно-денежные отношения вредны?! Значит, вы – сторонник административно-командной системы?!» Нет, не значит – человек может всей душой выступать за товарно-денежные отношения, за рынок, но полагает, что для них требуется структурная перестройка промышленности. Увы, публика часто опускает все эти подробности, оговорки, считая их хитросплетениями мысли, ненужным умствованием. И тогда она попадает во власть ловкого софиста, ибо большая часть важных положений, касающихся экономики, политики, прав и свобод граждан, почти никогда не верна в общем, абсолютно, эти положения всегда требуют указания на конкретные условия их применения. Софист же, намеренно пренебрегая всеми оговорками и уточнениями, с успехом громит полезные и верные идеи, а публика, увы! внимает ему с раскрытым ртом.

Я думаю, вы и сами неоднократно сталкивались с грубой подменой тезиса. В советские времена был распространен такой прием. Если вы высказывали недовольство работой продавца в магазине или чиновника какого-нибудь государственного учреждения, то в ответ могли услышать:

«Вам что, советская власть не нравится?» или «Вы что – против советской власти?» Сейчас – то же самое, но с обратным знаком. Выразишь сомнение в результатах президентских (или любых других) выборов, а тебе в ответ: «Вы что же, против демократии, вам тоталитаризм нравится?!» Эта уловка омерзительна своей тупой грубостью. Если вам удастся сдержать крик возмущения, попробуйте все-таки разъяснить оппоненту, что между вашим тезисом и тем, что он вам приписывает, нет ничего общего.

2. Использование эмоционально окрашенных понятий

Это чрезвычайно широко распространенный прием, даже и не особый прием, а просто бессознательная манера речи многих людей, которые ничего не скажут попросту, а всегда найдут такие слова, которые окрашивают сообщаемую ими информацию в позитивные или негативные тона. Допустим, посадили кого-то в тюрьму, они скажут: «Бросили в застенок»; зашла речь об армии, кривят губы: «Военщина!»; молодые люди – «мальчишки», «сопляки» и т.п.

Ошибки, допускаемые в доказательстве, могут носить разный характер. Если ошибка допущена непреднамеренно – в силу незнания, невнимательности или запальчивости, она называется паралогизмом. Паралогизм следует, конечно, вскрывать и исправлять, но он, в общем, простителен: каждый из нас может ошибиться!

Но ошибка может быть допущена сознательно, т.е. человек понимает, осознает, что так рассуждать нельзя, что таким аргументом пользоваться нельзя, и все-таки делает это. Тогда мы имеем дело не с ошибкой, а с софизмом – запрещенным, некорректным приемом, который не заслуживает снисхождения. Тот, кто в споре пользуется софизмами, сознательно пытается опорочить истину и обелить ложь. И нет ему оправдания, как нет оправдания спортсмену, намеренно нанесшему травму сопернику, или бизнесмену, всучившему компаньону заведомо тухлый товар. Следует, правда, отметить, что часто очень нелегко понять, что перед нами – ошибка или софизм? Ошибается оппонент или намеренно стремится ввести нас в заблуждение, одурачить, поставить в тупик? Будем руководствоваться презумпцией невиновности.

К сожалению, запрещенных приемов, уловок, аргументов превеликое множество, гораздо больше, чем аргументов и приемов корректных. Общепринятой их классификации нет до сих пор и вряд ли она скоро появится. Поэтому мы просто разделим их на две группы: 1) запрещенные общие приемы и 2) запрещенные аргументы.

Я никого не хотел бы учить софистике. Но, увы, чтобы научиться делать выводы, научиться мыслить правильно и не совершать ошибок, нужно затратить много усилий, а вот ругательства и софистика усваиваются нами почти инстинктивно. Покупаю я, скажем, в магазине бананы и вижу, что на килограмм продавщица кладет мне на весы всего три штуки. «На килограмм три банана, – говорю я ей, – маловато будет!» «Что? – взвивается она. – Мало? Да ты разуй глаза! Ты пьян и ничего не соображаешь! Забирай свои бананы и уходи, а то сейчас милицию позову!» Кто ее учил этой софистике? Никто, сама научилась.

Каждый из нас может стать жертвой запрещенного приема, поэтому следует их знать и быть готовым отразить их.

Трудно вести спор, оставаясь в рамках допустимых приемов и аргументов. Иногда горячность подводит, а иногда и просто незнание того, что тот или иной прием выходит за рамки дозволенного. Особенно трудно сохранять корректность, когда вы чувствуете, что позиция оппонента прочнее той, которую вы взялись защищать, что истина не на вашей стороне. Порой самолюбие мешает нам признать, что оппонент прав, что мы ошибались, защищая некоторый тезис, и тогда остается одна цель: победа любой ценой! В ход идут уловки и подтасовки. Истина в них не нуждается, она может быть обоснована и защищена от критики корректными истинными аргументами. Но, чтобы защитить ложь, нужны иные средства. Так, борец, чувствуя, что противник сильнее и что у него самого нет шансов на победу в честной схватке, внезапно вцепляется зубами в ухо противника (вспомните поединок Тайсона с Холифилдом!), и тот разжимает свой железный захват. Однако использование таких приемов – признак слабости и неуверенности в себе, в своей позиции. И победа, одержанная за счет таких приемов, ничего не стоит.

Итак, спор неизбежен. Вы уклонялись от него, сколько могли, отделываясь междометиями и ничего не значащими фразами, но когда стали глумиться над дорогими вам убеждениями и нести явную чушь, вы не выдержали и бросились в бой.

На войне – как на войне! Если уж решили вступить в схватку, так нужно постараться выиграть ее. Поскольку спор – это столкновение личностей, состязание, борьба, постольку здесь можно использовать общие тактические приемы всякой борьбы, как вооруженной, так и спортивной. Учение логики о доказательстве и опровержении можно сравнить с теми непреложными правилами, в соответствии с которыми происходит состязание: каждая шахматная фигура «ходит» определенным образом, в футболе полевым игрокам нельзя играть рукой, в боксе – бить противника ниже пояса или открытой перчаткой и т.п. За соблюдением этих правил следит арбитр и в случае их нарушения сразу же прекращает состязание. Если нарушены правила логики, спор прекращается.

Однако и в рамках правил допустимо применение тех или иных тактических приемов, способных привести к победе. Скажем, в футболе можно строить игру от обороны и положиться на контратаки; в боксе – первые два раунда просидеть в обороне, чтобы, сохранив силы, подавить противника в третьем раунде, или, напротив, с самого начала вести себя агрессивно и запугать соперника. Все это вполне допустимые тактические приемы. Они допустимы в том смысле, что их применение не изменяет сути состязания: футбол остается футболом, бокс – боксом. Но если вы бьете соперника по ноге с целью сломать ему эту ногу или перед выходом на ринг закладываете в перчатку железную гирьку, то такие приемы недопустимы, ибо спортивное состязание они превращают в нечто иное – в драку, в членовредительство. Точно так же и в споре: есть допустимые тактические приемы, но существуют и недопустимые приемы и уловки.

Сначала мы познакомимся с допустимыми тактическими приемами. Это не что иное, как самые общие принципы любой борьбы, поэтому они чрезвычайно просты и немногочисленны.

1. Инициатива

Решили вступить в драку – бейте первым! Следует с самого начала захватить инициативу: предложить свою формулировку спорного вопроса, зафиксировать пункт разногласий, предложить место проведения спора – в комнате или в коридоре, на лестничной площадке или в курилке. Заметив, скажем, что оппонент ваш легко одет, а на улице прохладно, пригласите его прогуляться: замерзнув, он станет более сговорчивым. Оговорите наличие или отсутствие слушателей. Опять-таки, если вы знаете, что ваш оппонент робеет выступать на людях, предложите пригласить каких-нибудь свидетелей спора: пусть другие послушают, что ты несешь! Это, как на дуэли: где будем драться? каким оружием? в какое время? Тот, кто навяжет свои условия проведения спора, уже на старте получит определенные преимущества.

И в споре следует помнить старое правило: нападение – лучшая защита. Захватив инициативу, продолжайте наступление: нападайте на тезис и аргументы оппонента, заставляя его защищаться; вопросами, уточнениями, аргументами направляйте спор в нужном для вас направлении. Если вы предвидите, что оппонент может выдвинуть против вашего тезиса какие-то аргументы, смело высказывайте их сами: «Да, я понимаю, что на мое утверждение можно возразить то-то и то», и тут же отвечайте на них: «Но в ответ я бы сказал…» Тем самым вы выбиваете оружие из рук противника, лишаете его аргументов против вас. Причем вы формулируете возможные возражения оппонента в удобной для себя форме и победоносно с ними разделываетесь. Когда же в процессе спора оппонент все-таки попытается высказать эти аргументы, вы всегда сможете отвести их: «Ну об этом мы уже говорили! Зачем повторять одно и то же!»

2. Бремя доказывания

Огромное, порой решающее преимущество получает в споре тот, кому удастся возложить бремя доказывания на оппонента. Проще говоря, захватив инициативу, следует повести дело так, чтобы доказывать свой тезис пришлось вашему противнику: «Вы утверждаете то-то и то, а как вы можете обосновать свое утверждение?» или «Откуда следует то, что вы сейчас сказали?» Вы сразу же оказываетесь в выигрыше. Если он не знаком с логикой и вообще слаб в рассуждениях, то, начав строить обоснование своего тезиса, вполне может запутаться, ничего не соорудит и проиграет спор, фактически не начав его. Даже если ему и удастся слепить какое-то доказательство, он, скорее всего, наделает в нем таких ошибок, что вам нетрудно будет разгромить его легкой кавалерийской атакой.

Этот прием представляет собой частный случай более общего правила: строить всегда труднее, чем разрушать. Храм Христа Спасителя строился много лет всей страной, а взорвали его в одну ночь. Позиция критика всегда выгоднее, чем позиция деятеля, созидателя. Это, по-видимому, каждый испытал на себе хотя бы раз в жизни. Отсюда мораль: нужно возложить бремя доказывания на оппонента, а самому занять позицию критика. И в этом нет чего-то неблаговидного: не умеешь строить доказательство – не лезь в споры!

3. Концентрация

Не следует пытаться нападать на все звенья аргументации противника, на все его утверждения. Среди них может быть немало здравых и верных. Нужно постараться определить наиболее слабый пункт в его обороне и сконцентрировать все внимание и силы именно на нем. Опытный полководец ищет наиболее уязвимое место в обороне противника и туда направляет основные силы. Вспомните Сталинградскую битву: начав контрнаступление, советское командование направило удар не против 6-й армии Паулюса, а против итальянских и румынских частей, прикрывавших ее фланги. Так и в споре. Если вам показался сомнительным какой-то аргумент – нападайте на него; если подозреваете ошибку в демонстрации – исследуйте цепь умозаключений оппонента, проверьте их логическую корректность. Если в ходе полемики вы подмечаете, что противник начинает нервничать, когда вы касаетесь какого-то пункта в его рассуждениях, напирайте именно на этот пункт – может быть, как раз здесь и находится брешь в его доказательстве и противник сам это чувствует.

4. Неожиданный резерв

Военные давно открыли важную, порой решающую роль резерва: неразумно вводить сразу все войска в бой, целесообразно некоторые части придержать в запасе и пустить в ход в решающий момент сражения, когда противник этого не ожидает. Вспомните, как во время судьбоносной Куликовской битвы русский засадный полк внезапно нанес удар в тыл наступающим врагам и тем решил судьбу сражения!

Точно так же и в споре: не спешите выкладывать все свои аргументы, все свои возражения, приберегите что-нибудь к концу спора.

Прежде чем вступать в спор, следует посмотреть, выполнены ли некоторые простые условия, наличие которых только и делает разговор спором, а не дружеской беседой или, скажем, пустой болтовней.

1. Должен существовать предмет спора – какая-то проблема или тема, к которой относятся утверждения участников беседы.

Если такой темы нет, то спора не получится, выйдет пустая, бессодержательная болтовня, от которой потом долго болят уши. Ну, например:

«Козел горячился:

– Тоже придумали! Слыхано ли дело – не пускать козла в огород? Баран был холоден.

– Забор поставили, – горячился Козел. – Высокий забор, а посередине ворота…

– Что? – оживился Баран. – Новые ворота?

– Не знаю, какие они там – новые или старые.

– Вы что же не рассмотрели?

– Отстаньте, – холодно бросил Козел. – Какое это может иметь значение?

– Ну как же не может? Ну как же не может иметь? – горячился Баран. – Ну как же это не может иметь значения?

Козел был холоден.

– Если не ворота, – горячился Баран, – тогда зачем все? И зачем тогда городить огород?

– Да, да, зачем? – загорелся Козел. – Я то же самое спрашиваю.

– Я не знаю, – пожал плечами Баран.

– Нет уж, скажите, – горячился Козел. – Вы мне ответьте: зачем городить огород? Баран был холоден.

– Вот так – нагородят, – горячился Козел, – не пролезешь ни в какие ворота.

– Ворота?..

Баран горячился – Козел был холоден. Козел горячился – Баран был холоден. И до чего же приятно – встретиться вот так, поговорить о том, что волнует обоих…» (Ф. Кривин. Ученые сказки).

Чтобы не увязнуть в таких разговорах, перед началом спора полезно спросить себя и оппонента: о чем мы будем спорить? Например, собеседник высказал некоторое утверждение, скажем: «Все политики – проходимцы». Вам оно не нравится, вы хотите его оспорить. Но сначала попытайтесь отдать себе отчет, с чем именно вы не согласны: с тем ли, что все политики проходимцы, или с тем, что все они проходимцы? Это и будет предметом предстоящего спора – предметом, от выбора которого будет зависеть ваша аргументация и, может быть, исход спора.

2. Относительно предмета спора должна существовать реальная противоположность позиций, т.е. собеседники должны придерживаться противоположных или хотя бы разных убеждений по обсуждаемому вопросу. Часто мы бросаемся спорить, хотя наши убеждения вовсе не расходятся с убеждениями собеседника, просто он выражает их иными словами, что и создает видимость расхождения. Поэтому перед началом спора следует уточнить позиции, уточнить основные термины. Возможно, после этого отпадет и необходимость спорить. Вы спрашиваете: действительно ли вы хотели сказать, что все политики проходимцы и это правило не допускает исключений? Или вы имели в виду только современных российских политиков? Возможно, после такого уточняющего вопроса ваш собеседник конкретизирует свою точку зрения и вы с ним согласитесь: «Хотя и не все нынешние российские политики, но очень многие из них – проходимцы». Или вы можете попросить собеседника пояснить, что он имеет в виду под словом «проходимец». И это пояснение приведет либо к уточнению ваших расхождений, либо к согласию.

Вообще перед началом спора следует постараться точнее сформулировать тезис и обозначить предмет спора, зафиксировать пункт разногласий и задать позиции спорящих сторон, договориться о значении ключевых терминов. Это важнейшая предпосылка осмысленного и плодотворного спора.

3. Необходима также определенная общая основа спора: какие-то принципы, положения, убеждения, которые признаются, разделяются обоими оппонентами.

Если нет ни одного положения, с которым согласились бы обе стороны, то спор оказывается невозможным: ну как, в самом деле, спорить с человеком, который отвергает все, что бы вы ни сказали: что дважды два – четыре, что Волга впадает в Каспийское море и т.п. «Отрицайте все, и вы легко можете прослыть за умницу. Это уловка известная», – писал И.С. Тургенев. Ни с чем не соглашаться, все отрицать – вот порой средство самоутверждения молодого человека, одна из основ юношеского нигилизма или уловка того, кто не хочет вступать в спор. Пропасть между поколениями, возникшая в нашей стране в последнее десятилетие, в значительной мере объясняется нежеланием молодежи вступать в диалог, в спор с людьми старшего возраста. Зачем? Легче просто отбросить все те идеи и убеждения, которыми жили предшествующие поколения. Как будто таблица Менделеева или заповедь «не убий» потеряли свое значение!

Что-то доказывая или опровергая, мы всегда опираемся на какие-то положения, которые в данном контексте принимаются как несомненные. Конечно, оппонент и их может подвергнуть критике, так что вам придется и их обосновывать. Но этот процесс критики должен где-то остановиться, дойдя до положений, с которыми согласны обе спорящие стороны. Иначе спор вырождается в бесконечную болтовню. Скажем, вы защищаете тезис о праве человека на самоубийство и ссылаетесь при этом на то, что он обладает свободой воли и свободен решать – жить ему или умереть. Противник не согласен с этим аргументом, и вам приходится его обосновывать. Допустим, вы указываете на то, что человек – это не Буриданов осел, не способный сделать выбор между двумя охапками сена, и в конце концов всегда делает выбор. Об этом свидетельствуют факты. Но противник в ответ на это утверждает, что человек ничем не отличается от осла и его так называемый «выбор» причинно предопределен. Разговор смещается к обсуждению проблемы необходимости и свободы, а спор все дальше уходит в туманные дали, из которых простому смертному не дано возвратиться.

Следует иметь в виду, что в общую основу спора входит также и одинаковое истолкование используемых слов и выражений обоими оппонентами. Действительно, спор оказался бы невозможным, если бы его участники вкладывали разный смысл в одни и те же слова. Если, скажем, спор идет о любви (популярная когда-то тема наших разговоров), но один имеет в виду любовь к женщине, другой – любовь к матери-Родине, а третий – вообще любовь как животворящее начало Вселенной, то такой спор не может закончиться ничем иным, кроме взаимного недоумения.

4. Оппоненты должны иметь хотя бы какое-то знание о предмете спора.

Бессмысленно вступать в спор о том, о чем не имеешь ни малейшего представления. Увы, многие этим не смущаются и смело бросаются спорить по любому поводу.

Попробуем представить себе всю громадную совокупность споров и дискуссий, ведущихся от Организации Объединенных Наций до нашей кухни. Как разобраться в этом чудовищном конгломерате? Нужно сначала попытаться выделить какие-то типичные группы, классы споров, чтобы лучше ориентироваться в этом хаосе. На что здесь опираться? На что угодно, в зависимости от ваших интересов. Возьмем, например, признак пола участников спора. Тогда, опираясь на этот признак, мы все споры – где бы они ни происходили – можем разбить на три группы: 1) спор женщин с женщинами; 2) спор мужчин с мужчинами; 3) спор между женщинами и мужчинами. Несомненно, каждая из этих разновидностей обладает своими специфическими особенностями. Выбрав возрастной признак, мы получим: спор между детьми; спор между взрослыми; спор между взрослыми и детьми.

Логика классифицирует споры по более существенным признакам.

1. По характеру цели, которую ставят перед собой участники спора.

А. Высшей разновидностью спора считается спор, участники которого стремятся выяснить истину.

В этом случае дискуссия оказывается одним из самых эффективных методов познания, посредством которого из нескольких соперничающих идей мы выделяем истину. В спорах такого рода нет места мелкому самолюбию, тщеславию, тупому апломбу. Все личное отходит в сторону, остается лишь любознательность и искреннее стремление узнать, на чьей стороне правда. Такие споры встречаются в научных кругах – в лабораториях, на конференциях, в научных журналах. В сущности, любая новая работа, любое достижение, открытие встречают критику и подвергаются обсуждению, которое часто перерастает в полемику. Верны ли высказанные идеи? Обоснован ли заявленный результат? Это и выясняется в ходе критического обсуждения. Споры такого рода не исключены и на производстве, и в деятельности тех или иных фирм, правоохранительных органов и т.п.

К сожалению, даже в эти споры, целью которых является установление истины, порой вторгаются субъективные мотивы, и убеленные сединами старцы, сотрясаясь от гнева, переходят к вульгарной перебранке. Увы…

Б. Целью спора может быть проверка истинности или обоснованности некоторой мысли.

Я не уверен, верна ли некоторая мысль, или она лишь кажется верной, какие аргументы можно привести в ее поддержку или против нее? Для того чтобы узнать это, я подвергаю мысль испытанию: выдвигаю ее как предположительно истинную и выслушиваю возражения оппонента или же, напротив, пытаюсь нападать на нее и смотрю, как защищает ее мой оппонент. В итоге я либо смогу убедиться в истинности моей мысли, либо отброшу ее как ошибочную.

Конечно, такие споры приятно вести с друзьями за чашкой кофе. Они доставляют большое интеллектуальное наслаждение и как бескорыстная игра ума, и как способ уточнения наших собственных убеждений. Но и в профессиональной сфере такого рода споры вполне возможны: кто-то предлагает идею, решение, в верности и плодотворности которых он и сам не уверен; критическое обсуждение позволяет либо обосновать эту идею, либо отбросить ее как негодную.

В. Спор может проводиться с целью выработки общего мнения, способа действий, достижения согласия.

Такие споры часто встречаются в среде государственных или политических деятелей, в юридической практике, в хозяйственной и управленческой деятельности. Разногласия непреодолимы, никто не хочет отказаться от своих убеждений или способов решения той или иной проблемы. Но нужно действовать сообща, поэтому приходится вырабатывать какую-то общую программу действий. И сторонники разных подходов вступают в спор, с тем чтобы в ходе спора смягчить свои позиции, сгладить их, от чего-то отказаться, с чем-то согласиться и в итоге найти решение, образ действия, в какой-то мере приемлемые для всех. Споры такого рода постоянно ведутся в ООН, в частности, по вопросам разоружения или урегулирования конфликтов в тех или иных горячих регионах планеты.

Но точно так же могут спорить, например, представители городской администрации с работниками МВД, когда обсуждают, скажем, вопрос о том, что делать с несанкционированным митингом. Чиновники городской администрации считают, что лучше не обращать внимания на этот митинги ничего не предпринимать. Работники же МВД настаивают на том, что митинг следует разогнать с помощью танков и артиллерии. В ходе спора обе стороны изменяют свои позиции и приходят к общему решению: митинг все-таки разогнать, но «мягко» – используя лишь пожарные машины и слезоточивые газы. Представители городской администрации остались при своем мнении: лучше бы вообще ничего не предпринимать; работники МВД по-прежнему считают, что митингующих без разрешения следует расстреливать. Но для данного конкретного случая обе стороны договорились принять единый образ действия, который отчасти устраивает и тех и других. Это образец компромиссов, без которых не обходится ни большая политика, ни даже семейная жизнь.

По-видимому, чаще всего мы вступаем в спор с целью навязать, внушить свое мнение, свое решение проблемы собеседнику или аудитории.

Порой мы искренне убеждены в своей правоте или в верности своего решения какой-то проблемы и видим, что наш собеседник заблуждается. Мы бросаемся в спор, стремясь опровергнуть ошибочные представления оппонента и внушить ему наш, более верный, как нам кажется, взгляд на вещи. Такого рода споры чрезвычайно распространены во всех сферах человеческой жизнедеятельности – в семье и при общении с друзьями, в профессиональной деятельности, в управлении, при принятии тех или иных решений, в политике, короче, при любом общении людей.

Д. Наконец, можно вступать в спор просто ради победы в интеллектуальном состязании.

Это, конечно, худшая разновидность споров. Люди довольно странные существа. Скрепя сердце, они еще могут простить ближнему превосходство в силе, красоте, удачливости, богатстве, даже в знаниях, но редко кто способен признать интеллектуальное превосходство другого человека, превосходство его ума и не возненавидеть его за это. Поэтому столь болезненно воспринимаются нами поражения в словесных поединках, но как раз именно поэтому многие люди стремятся к таким поединкам – это один из способов их самоутверждения, а может быть, и единственный. Пусть я беден, убог душой и телом, пусть я неудачник в любви и в работе, а он и красив, и удачлив, зато в спорах я его всегда побеждаю! Кто из нас не встречал таких людей, готовых доказывать что угодно – сегодня одно, завтра совсем противоположное – и торжествовать, засыпав нас ворохом слов? Имя им – легион.

В реальной жизни цели спора часто меняются по ходу его ведения. Респектабельная дискуссия во имя истины может обернуться вульгарной перебранкой с целью унизить оппонента, а спор ради победы вдруг затронет ваши глубинные убеждения и возвысится до поисков истины.

Всякий спор есть беседа по крайней мере двух человек, диалог. Когда кто-то произносит речь, а остальные просто слушают, – это монолог, здесь нет спора. Но и не всякая беседа является спором. Если один из собеседников говорит, а другой поддакивает, то это – беседа, но не спор. Беседа начинает превращаться в спор, когда обнаруживается, что собеседники придерживаются разных взглядов по обсуждаемому вопросу и появляются возражения. Но расхождения во мнениях еще недостаточно для того, чтобы беседу можно было назвать спором. Один собеседник громко повторяет свое мнение, другой – еще громче высказывает свое: «Сделай!» – «Не буду!» – «А я тебе говорю: сделай!» – «А я не буду!» – «А я тебе еще раз говорю: сделай!»… Здесь нет спора, хотя позиции собеседников явно не совпадают.

Чтобы различие во мнениях превратилось в спор, требуется взаимное желание собеседников преодолеть это различие, принять какую-то одну из высказанных позиций или найти третью точку зрения, с которой согласились бы оба.

Таким образом, спор есть диалог, в основе которого лежит расхождение точек зрения (мнений, убеждений, решений) и существует взаимное стремление преодолеть это расхождение.

В русском языке имеется несколько слов, обозначающих столкновение противоположных или просто разных убеждений – дискуссия, полемика, спор, дебаты. Однако различие между ними не является сколько-нибудь четким. Обычно дискуссией называют особый метод познания, суть которого состоит в столкновении противоположных идей с целью выявить истину или добиться общего согласия. Дискуссия, полемика – это нечто респектабельное, возвышенное, научное. Говорят о дискуссии Н. Бора и А. Эйнштейна по поводу тонких теоретических проблем квантовой механики или о полемике западников и славянофилов по поводу взаимоотношений России с Европой, но как-то смешно говорить о «дискуссии» между Васисуалием Лоханкиным и его склочными соседями по поводу непогашенной лампочки в туалете. Здесь мы используем слово «спор». Однако представления о возвышенном и низменном достаточно субъективны, поэтому мы не проводим различия между всеми этими словами и будем использовать их как синонимы.

Логический скелет любого спора – доказательство и опровержение: один человек выдвигает некоторый тезис и пытается обосновать его истинность, другой нападает на этот тезис или на его обоснование. Выше мы познакомились с доказательством и опровержением, поэтому логические основы спора нам известны. Однако этого мало. Если бы в спорах люди ограничивались одной логикой, то спор могли бы вести и машины. В том-то и дело, что в споры людей вторгаются факторы, лежащие вне логики. Ведь спор – это не просто столкновение чистых идей, это – столкновение людей, воспитанных так или иначе, обладающих теми или иными знаниями, убеждениями, ценностными ориентациями, характером и т.п., короче говоря, это столкновение личностей, индивидуальные особенности которых неизбежно накладываются на словесные поединки. Именно это делает их столь эмоциональными и интересными, но это же выводит спор за пределы науки и превращает его в искусство. И как во всяком искусстве, здесь мало обладать логическими знаниями, нужно еще уметь применять их, более того, нужно обладать быстрой реакцией, твердостью характера и выдержкой.

Мы много и часто спорим: с родителями и женой дома, с коллегами на работе, с продавцами в магазине… Наполнены дискуссиями средства массовой информации. По телевизору нам показывают споры в Государственной думе, дискуссии между представителями разных политических партий. В газетах на одной странице порой полемизируют сразу несколько авторов. Заказчики спорят с подрядчиками, истцы с ответчиками, адвокаты с прокурорами… Но почему так часто эти споры оставляют тягостное впечатление и у слушателей, и у самих участников? Почему так часто превращаются они в простую перебранку? Почему они так невразумительны и бесплодны? Может быть, хотя бы отчасти потому, что люди просто не умеют спорить? Тогда полезно этому поучиться.

Эта задача напоминает еще одну очень известную задачу: как построить из 6 спичек 4 равносторонних треугольника? Когда пытаются сделать это на плоскости, ничего не получается. Решение состоит в том, чтобы выйти из плоскости в третье измерение и построить пирамиду. Это, конечно, подлинное творчество. Точно такое же по своей природе, как творческое озарение Ньютона, связавшего падение яблока на землю с вращением Луны.

6) Всего один шарик! Вынимаем шарик из коробки с надписью «ЧБ». В ней могут быть только либо два черных, либо два белых шарика. Если мы вынули черный шарик, значит, в ней остались два черных; если же вынули белый, значит, в ней лежат два белых шарика.

Пусть в нашей коробке два черных шарика. В коробке с надписью «ББ» не может быть двух белых шариков, значит, в ней лежат черный и белый шарики. А для коробки с надписью «ЧЧ» остается только комбинация белого и черного шариков. Если же в нашей коробке лежат два белых шарика, то в коробке с надписью «ЧЧ» должны быть черный и белый шарики, а для коробки с надписью «ББ» остается комбинация белого и черного шариков.

Таким образом, вынув всего лишь один шарик из коробки с надписью «ЧБ», мы сразу же узнаем, что лежит во всех коробках.

Все, больше уже ничего нельзя украсть, не нарушив условия: на каждой стороне должно быть по 21 бутылке. И то последняя кража кажется сомнительной, ибо оставляет пустыми средние отделения. Итак, слуге удалось украсть 16 или даже 18 бутылок.

2) Начинаем с того, о ком приведено больше данных. Это – Крокодиладзе. Он не пилот, не радист, не синоптик, не бортмеханик. Остается одно: Крокодиладзе – штурман.

Далее трижды упоминается Змеюкин. Теперь мы можем уверенно сказать, что он не штурман, не пилот, не синоптик и не радист. Следовательно, Змеюкин – бортмеханик. Гиппопотамян не штурман и не бортмеханик, но и не синоптик, не радист. Следовательно, Гиппопотамян – пилот. Муравьедский, как уже известно, не штурман, не бортмеханик, не пилот. Еще нам дано, что он не радист. Следовательно, Муравьедский – синоптик, а Утконосенко может быть только радистом.

3) Поставим себя на место одной из девиц и начнем думать. Допустим, одна подруга сидит слева от нас, а другая – справа. «У меня на голове перьев нет, – думает наша девица, – значит, левая подруга хохочет над правой, правая – над левой, а я – над ними обеими. Да, но если у меня на голове нет перьев, то моя подруга слева должна была бы понять, что мы смеемся над ней – а над кем еще можно смеяться, если у меня голова бесперая? Но тогда она перестала бы смеяться. Точно так же должна рассуждать и правая подруга. Итак: если бы моя голова была без перьев, то одна из подруг уже перестала бы смеяться. Этого нет: обе они хохочут. Следовательно, и моя голова украшена перьями».

И наша девица перестает смеяться, поняв, что смеются и над ней тоже. Аналогичное рассуждение может провести каждая из девиц, поэтому, надо полагать, этот смех скоро кончится.

4) Задача кажется очень сложной, поэтому, как советовал Декарт, попробуем упростить ее.

Допустим, падишах положил всего 1 изумруд. Тогда мудрец, которому достался этот изумруд, видел, что другим положили рубины. Но ему известно, что хотя бы один изумруд должен быть. Может он догадаться, у кого лежит этот единственный изумруд? Конечно! У него! Поэтому уже после первого приглашения падишаха он смело выходит вперед.

Падишах положил 2 изумруда. Мудрец видел, что одному из его коллег достался изумруд, а всем остальным – рубины. Что в его шкатулке, он не знает – это может быть как изумруд, так и рубин. Поэтому, когда падишах в первый раз приглашает выйти обладателей изумрудов, он не выходит. Но и тот мудрец, которому, как он видел, положили изумруд, тоже остался на месте! Почему? Если бы изумруд был только один, он бы вышел. Но он не вышел, значит, он видел еще один изумруд. У кого? У всех остальных мудрец видел только рубины, значит, этот второй изумруд у него! И когда падишах во второй раз приглашает выйти обладателей изумруда, он уверенно выходит вперед. Падишах положил 3 изумруда, два из которых мудрец видел у своих коллег. На первое и второе приглашения он не выходит. Но и его коллеги с изумрудами тоже не выходят! И вот тут-то он начинает думать: «Они не вышли потому, что видели третий изумруд. У кого? Только у меня!» И после третьего приглашения он смело выходит вперед. Итак, количество рубинов не имеет значения. Падишаху придется повторять свое приглашение столько раз, сколько он положил изумрудов.

5) Ответ до смешного прост: мы пытаемся повернуть всю корову направо, и у нас ничего не получается, а нужно ей всего лишь повернуть голову, как показано на рисунке!

1) Похожая, но более простая задача была приведена выше. Основная идея решения состоит в том, что бутылки из средних отделений нужно перекладывать в угловые. Давайте совершим первую кражу.

Из верхнего среднего отделения одну бутылку перекладываем в правый верхний угол, а одну – берем себе. В среднем верхнем и в правом верхнем отделениях становится по 7 бутылок. Затем из правого среднего отделения перекладываем одну бутылку в нижний угол, а одну бутылку берем себе. Опять получаем по 7 бутылок в обоих отделениях. Двигаясь таким же образом дальше, мы в каждом отделении оставляем по 7 бутылок, а 4 бутылки окажутся у нас в руках. Таким образом, на каждой стороне в ее трех отделениях останется 7 х 3 = 21 бутылка, но 4 бутылки нам удалось стащить. Последующие кражи аналогичны. Покажем, как изменялось количество бутылок в отделениях погребка: